ALGEBRA LINEAL

EJERCICIOS EXTRA CLASE

16. Una compañía tiene plantas en tres localidades, X, Y y Z, y cuatro bodegas en los lugares A, B, C y D. El costo en dólares de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega esta dado por la matriz siguiente:

X Y Z

A 10 12 15

B 13 10 12

C 8 15 6

D 16 9 10

Si por razones arancelarias el costo de transporte sube en un 20%, ¿Cuál sera la nueva matriz de costo?

SOLUCION.

X Y Z

A 12 14,4 18

B 15,6 12 14,4

C 9,6 18 7,2

D 19,2 10,8 12

17. Una contratista calcula que los costos en dolares para adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades estan dados por las matrices siguientes. (una matriz por cada localidad)

A= 20 35 25 Costo de material

8 10 6 Costo de transporte

B= 22 36 24 Costo de material

9 9 8 Costo de transporte

C= 18 32 26 Costo de material

11 8 5 Costo de transporte

Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transporte por unidades de concreto, madera y acero.

SOLUCION.

Costos de material

A 20 35 25

B 22 36 24

C 18 32 26

Costos de transporte

A 8 10 6

B 9 9 8

C 11 8 5

COSTOS TOTALES

A 28 45 31

B 31 45 32

C 29 40 31

18. Un fabricante de zapatos los produce en color negro, gris y blanco para niños, mujeres y hombres. La capacidad de produccion en miles de pares en la planta A esta dada por la matriz siquiente:

Planta A H M N

Negro 30 34 20

Gris 45 20 16

Blanco 14 26 25

Planta B H M N

Negro 35 30 26

Gris 52 25 18

Blanco 23 24 32

a). Determine la presentacion matricial de la produccion total de cada tipo de zapato en ambas plantas.

SOLUCION. H M N

Negro 65 64 46

Gris 97 45 34

Blanco 37 50 57

b). Si la produccion en la planta A se incrementa en un 50% y la planta B en un 25%, encuentre la matriz que representa la nueva produccion total de cada tipo de calzado.

SOLUCION. H M N

Negro 88,75 88,5 62,5

Gris 132,5 61,25 46,5

Blanco 49,75 69 77,5

19. Valoracion de inventarios. En un almacen de venta de bicicletas, se venden ciclas de diferente tamaño según el numero del marco; los marcos se clasifican en numero 18, 24 ,28 ,32, cada marco numero 18 tiene un valor de US $300, cada marco numero 24 tiene un precio de US $ 400, cada marco numero 28, tiene un valor de US $ 600, cada marco numero 32 tiene un valor de US $800.A125

Si tienen 20 marcos numero 18, 30 marcos numero 24, 40 marcos numero 28, 50 marcos numero 32. Exprese el precio de venta total de su existencia de marcos para bicicleta como el producto entre dos matrices.

SOLUCION.

Precio x tamaño Marco 18 Marco 24 Marco 28 Marco 32

300 400 600 800

No. Ciclas x tamaño

Marco 18 20

Marco 24 30

Marco 28 40

Marco 32 50

VALOR VENTA TOTAL

82.000

20. Costo de suministros. Un transportador de lacteos calcula que el costo (en dolares) de transportar y distribuir leche, yogurt y queso desde la fabrica a tres barrios de la ciudad, puede mostrarse mediante un arreglo matricial, tomando una matriz para cada localidad.

Leche Yogurth Queso

A= 12 15 32 Costo de transporte

8 21 36 Costo de distribucion

B= 15 12 20 Costo de transporte

20 30 10 Costo de distribucion

C= 40 50 60 Costo de transporte

10 20 30 Costo de distribucion

SOLUCION.

Leche Yogurt Queso

Costo de transporte

12 15 32

15 12 20

40 50 60

Costo de distribucion

8 21 36

20 30 10

10 20 30

COSTOS TOTALES

20 36 68

35 42 30

50 70 90

21. Comercializacion internacional. En el año de 1999 el comercio entre los paises de Japon, Colombia y Honduras (en millones de dolares) esta dado por la matriz:

A= [Cij] 4x4, en donde Cij, representa las exportaciones del pais i al pais j

0 12 3 6

A= 5 6 20 10

12 15 45 12

18 14 0 3

El comercio en estos cuatro paises durante el año 2000 (en millones de dolares) esta dado por la matriz B.

0 12 23 20

B= 15 15 16 13

18 19 14 15

12 17 15 16

a). Escriba una matriz que represente el comercio total entre los cuatro paises en el periodo de un año.

SOLUCION.

COMERCIO TOTAL 0 24 26 26

20 21 36 23

30 34 59 27

30 31 15 19

b). Si en los años 1999 y 2000 un peso colombiano valia 0.0005 dolares, escriba la matriz que representa el comercio total en Colombia en esos años.

SOLUCION.

COMERCIO TOTAL 0 0,012 0,013 0,013

EN COLOMBIA 0,01 0,0105 0,018 0,0115

0,015 0,017 0,0295 0,0135

0,015 0,0155 0,0075 0,0095

22. Matrices de produccion. Una empresa produce tres tipos de teclados en tres calidades diferentes. La produccion ( en miles ) en su planta de Bogota, esta dada por la matriz siguiente:

BOGOTA Tip. 1 Tip. 2 Tip. 3

Calidad 1 20 30 10

Calidad 2 10 50 40

Calidad 3 60 20 10

Donde las filas indican calidad y las columnas indican tipo de teclado.( primera columna tipo 1 etc).

La produccion en miles de la planta de la ciudad de Cali esta dada por la matriz siguiente:

CALI Tip. 1 Tip. 2 Tip. 3

Calidad 1 12 20 60

Calidad 2 50 15 50

Calidad 3 30 20 10

a). Escriba una matriz que represente la produccion total de teclados en ambas plantas.

SOLUCION.

PRODUCCION TOTAL

Tip. 1 Tip. 2 Tip. 3

Calidad 1 32 50 70

Calidad 2 60 65 90

Calidad 3 90 40 20

b). Si se instala una planta en la ciudad de Medelllin esta tendria el 50% mas de produccion con respecto a las plantas de Bogota y Cali juntas. Escriba la matriz que represente la produccion de ciudad de Medellin.

SOLUCION.

MEDELLIN Tip. 1 Tip. 2 Tip. 3

Calidad 1 48 75 105

Calidad 2 90 97,5 135

Calidad 3 135 60 30

23. Matrices de produccion. Un fabricante de camas produce tres estilos; Luis XV, español y frances antiguo, en tres tamaños diferentes, 1.90mX1.20mX1.90mX1.40m. La capacidad de produccion en la planta ubicada en la ciudad de Bogota, esta dad por la matriz siguiente, donde las filas significan los estilos de cama y las columnas los diferentes tamaños.

BOGOTA Tamaño1 Tamaño2 Tamaño3

Estilo1 20 30 50

Estilo2 10 40 50

Estilo3 70 60 30

La produccion en la planta de Medellin esta dada por:

MEDELLIN Tamaño1 Tamaño2 Tamaño3

Estilo1 25 35 25

Estilo2 10 60 54

Estilo3 15 25 35

a). Determine la representacion matricial de la produccion total de cada tipo de cama en ambas plantas.

SOLUCION.

PRODUCCION TOTAL

Tamaño1 Tamaño2 Tamaño3

Estilo1 45 65 75

Estilo2 20 100 104

Estilo3 85 85 65

b). Si la produccion en Bogota aumenta en un 20% y en Medellin en un 30% encuentre la matriz que representa la nueva produccion total.

SOLUCION.

PRODUCCION TOTAL

Tamaño1 Tamaño2 Tamaño3

Estilo1 56,5 81,5 92,5

Estilo2 25 126 130,2

Estilo3 103,5 104,5 81,5

24. En una empresa se fabrican pisos para casas de tres tipos: parques, piso en tabla y alfombra especial que matiza con la madera. Existen tres colores

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