ALGEBRA LINEAL

El propósito de este taller es hacer una revisión cuidadosa de los temas que, a esta altura del curso, se han desarrollado.

Es importante identificar las dudas e intentar resolverlas en los espacios de atención individual que se han programado.

El taller debe entregarse resuelto, en físico y escrito a mano, en nuestra próxima reunión de gran grupo.

PARTE 1.

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

Lea atentamente el enunciado, desarrolle los procesos necesarios para determinar la solución, marque sólo una de las opciones.

Para los vectores u ⃗=(1 ,-1 ,0) y v ⃗ =(0 ,-1 ,0 ) se tiene que

A. Los vectores u ⃗ y (v ) ⃗ son paralelos

B. El vector u ⃗ × (v ) ⃗ es unitario

C. u ⃗ ∙ (v ) ⃗= 0

D. ‖( u) ⃗ ‖ = - ‖ (v ) ⃗ ‖

Si α es ángulo entre u ⃗=(2 ,3 ,1) y v ⃗ =(3,-2 ,0 ) , entonces:

cos⁡α = 1/√( 5 )

cos⁡α = 0

cos⁡α = ( 1 )/√( 3 )

cos⁡α = -1

El vector unitario que está en la dirección de w ⃗=( 0 ,1 ,-1 ) es:

El vector unitario es un vector igual que el original, pero dividido por su módulo.

w = (0, 1, -1)

|w| = √(0² + 1² + (-1)²) = √2

entonces el unitario es:

u=w/|w| = (0,1/√2,-1/√2)

= (1/√2)•(0,1,-1)

La respuesta correcta es la A

A. ( 1 )/√( 2 ) ( 0 ,1 ,-1 )

B. ( √( 2 ) ,( 1 )/√( 2 ) ,(-1 )/(√( 2 ) ) )

C. (– 1 )/√( 2 )( 0 ,1 ,-1 )

D. √(2 ) ( 0 ,1 ,-1 )

Si A = [■(1&2&1@1&3&2@1&0&1)] , entonces:

A^(-1) = A

B. A^(-1) = ( 1 )/2 [■( 3&-2& 1 @ 1& 0&-1 @-3& 2& 1)]

Por que [■(1&2&1@1&3&2@1&0&1)]=2

Entonces A^(-1)=( 1 )/2 determinante [■( 3&-2& 1 @ 1& 0&-1 @-3& 2& 1)]

C. A^(-1) = ( 1 )/|A| A^( t)

D. La matriz A no tiene inversa

Los valores de α para que det⁡〖( α I_3 –〗 F) =0 son: I_3 es la matriz idéntica de orden 3

F= ( ■(-3&-1&-3@ 0&-3& 0@ 0&-1&-1) )

A. 3 y -1

B. 3 ,- 1 y -3

C. - 3 y -1

D. α puede ser cualquier valor real.

El sistema de ecuaciones lineales { ■(x+2 y+3 z+4 w =5 @x+3 y+5 z+7 w =11@x - z - 2 w = -6)┤

A. Tiene infinitas soluciones

B. Es inconsistente, no tiene solución

C. Tiene únicamente la solución trivial

D. Tiene solución única: x=0 ; y=1 ; z=1 ; w=0

El sistema Homogéneo { ■(x+y+ z +w =0 @x + w = 0@ x+2 y+ z = 0)┤

Tiene únicamente la solución trivial

No tiene solución, es inconsistente.

Tiene otras soluciones además de la trivial

Además de la trivial, tiene soluciones que son iguales entre sí.

PARTE 2.

PREGUNTAS DE FALSO, O, VERDADERO.

Escriba en el paréntesis [ ] V si considera que la afirmación es verdadera, o, F si considera que ésta es Falsa. En todos los casos debe justificar su respuesta.

[ ] La distancia entre (1, 1, 0 ) y (2, - 3, 1 ) es 3 √(2 )

[ ] La matriz [ ■(1&2 @3&1)] es equivalente con la matriz 〖I_

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