Algunos Conceptos Matematicos

ALGUNOS CONCEPTOS MATEMATICOS

Sumatoria:

Cuando queremos escribir en forma simplificada la suma de un conjunto grande (e incluso infinito) de sumandos utilizamos una notación especial representada por la letra griega sigma ( Σ )

Si tenemos n sumandos, representamos a cada uno con la letra X.

El primer sumando es X1, el segundo es X2, … el último es Xn.

Entonces, una suma de X1+ X2+…+ Xn la representamos de la forma:

Xi es el “i-ésimo” sumando. En la notación de sumatoria estamos expresando que vamos a ir sumando las X, desde la que tiene subíndice 1 (i=1) hasta la que tiene subíndice n (i=n). La letra “i” representa el índice de la sumatoria.

Por ejemplo:

Tenemos los siguientes datos y queremos obtener su suma:

3, 8, 17, 5 . La forma “no simplificada” de representar esta suma sería: 3+ 8 + 17 + 5

Pero si identificamos cada dato de la siguiente forma:

X1=3; X2=8; X3=17; X4=5;

Podemos expresar la suma como una sumatoria: , lo cual simplifica la notación y está representando la misma suma:

Veremos que esta notación es importante para expresar varias de las herramientas estadísticas que veremos durante el curso.

Algunas propiedades de las sumatorias que utilizaremos en el curso:

• La suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la suma de las sumas de los términos por separado:

Ejemplo: X1=2, X2=4; Y1=5, Y2=1, Z1=8, Z2=1.

• La suma de una constante multiplicada por una variable es igual que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es

Donde a es una constante, es decir, un número que no está “indexado” en la sumatoria.

Ejemplo:

a=3; X1=5; X2=4; X3=2

La suma de una constante, es igual a n veces la constante, esto es:

Ejemplo:

Sea a=4, y n=3,

Fracciones, Razones, Proporciones y Porcentajes:

En el curso es importante manejar el concepto de proporcionalidad y algunas herramientas matemáticas asociadas.

Operando con fracciones

Recordemos algunas propiedades de la operatoria con fracciones:

ejemplo:

ejemplo:

Uniendo ambas propiedades:

ejemplo:

Proporcionalidad y regla de tres

Una razón entre dos cantidades es una comparación por cociente, para lo cual nos servimos de las fracciones: , tanto para expresarla como para calcularla. Sin embargo, muchas veces encontramos esta otra notación: a:b.

En las razones el numerador no es necesariamente un subconjunto del denominador.

Por ejemplo:

Decimos que hay una razón de 12 obreros cada 5 administrativos en una determinada empresa. En este caso los obreros están en un conjunto distinto al de los administrativos. En cambio si decimos hay una razón de 8 obreros cada 20 empleados de la empresa, estamos comparando un subconjunto (obreros) con el conjunto total (empleados).

La igualdad entre dos razones se denomina proporción.

La propiedad: , se denomina propiedad fundamental de las proporciones.

La forma de verificar la proporcionalidad es comprobar que los productos cruzados son iguales.

Por ejemplo, el jornal diario de una determinada categoría laboral en una empresa es de $200 por 4 horas de trabajo. Se paga por hora trabajada, sin que el valor hora se modifique por jornadas con distinta carga horaria. Entonces, el trabajador que realiza una jornada de 6 horas, va a ganar $300.

En

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