Alineamieno Vertical

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para Educación Superior

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”

Municipalización-Democracia

Prof.:

Abnelis Bracho.

Bachilleres:

Edikson Rodríguez

Antoni Adrianza

Rafael Chirinos

Guillermo Piña

Fanny Delmoral

Pedregal, Junio de 2013

Alineamiento Vertical:

• Criterios:

En el perfil longitudinal de una vía, se entiende por rasante el alineamiento vertical que define las cotas de superficie acabada del pavimento, referidas a un eje definido.

Cuando una vía se va a construir por etapas, el perfil longitudinal debe indicar la rasante final de la obra y su relación con las rasantes de las etapas constructivas contempladas.

La ubicación de este eje de referencia en la sección transversal típica, depende del tipo de vía que se proyecta. Los casos más frecuentes son los siguientes:

1.- En vías sin divisoria, o con divisoria de barrera angosta, (Igual o menor a 3 m), la rasante se ubica en el eje de simetría de la sección, que generalmente es el eje que define el alineamiento horizontal.

2.- En carretera con divisorias de barrera anchas o con divisoria deprimida, la rasante se ubica en el borde de cada calzada más próximo a la divisoria.

3.- En vías y rampas de un solo sentido de circulación, es recomendable ubicar la rasante en el borde izquierdo de la calzada, correlativo al sentido de la circulación.

• Pendientes:

Las pendientes, su longitud y ubicación con respecto al alineamiento horizontal y la transición entre pendientes diferentes, son los aspectos más importantes en relación al alineamiento vertical.

Según el sentido creciente de las progresivas de un proyecto, se adopta la convención de signos siguientes:

1.- Las pendientes que suben, adoptan el signo positivo +

2.- Las pendientes que bajan, adoptan el signo negativo -

Por su estrecha vinculación, es necesario tratar las pendientes y su longitud de forma conjunta.

Al subir una cuesta, todo vehículo debe realizar un esfuerzo mayor que cuando circula por una pendiente horizontal. El mayor esfuerzo está en proporción a su relación peso/potencia.

Los vehículos livianos (P), tienen un rango muy extenso de esa relación, mayormente dirigida a complacer las exigencias del mercado al cual se dirija un determinado tipo de vehículo.

No sucede así con los vehículos de carga o comerciales, cuyas relaciones peso/potencia están estudiados para satisfacer márgenes muy estrechos de beneficio para el usuario.

Cuando un vehículo de carga entra en una pendiente positiva, empieza a perder velocidad. Esta pérdida progresiva está en relación con la longitud y la magnitud de dicha pendiente.

• Longitud crítica

Para el análisis de los efectos de la pendiente en la marcha de los vehículos pesados, se toma como promedio una potencia de 180 kg/Kw y un peso total de 18 toneladas métricas.

La pérdida de velocidad de un vehículo pesado en una cuesta, produce dos efectos adversos:

1.- Aumenta los costos de operación, al aumentar los tiempos de viaje e incrementa el consumo de combustibles.

2.- Afecta desfavorablemente el nivel de servicio de la vía, al obligar a los vehículos livianos a disminuir su velocidad de operación y a intentar numerosas maniobras de adelantamiento, no siempre posibles.

Se considera que una disminución de la velocidad de los vehículos pesados de hasta 25 kph, con respecto a la velocidad con la que dichos vehículos entran en la cuesta, es tolerada por los conductores de vehículos livianos.

Este criterio se basa en que, generalmente, la diferencia entre la velocidad de operación de una vía y la mitad de la velocidad de diseño es casi constante e igual a 25 kph. Por lo tanto, este criterio equivale a adoptar como disminución crítica, cuando la velocidad de operación se reduce a la mitad de la velocidad de diseño.

Sin embargo, de acuerdo a las investigaciones de AASHTO, una reducción de velocidad de 25 kph. Produce 2,5 veces más accidentes que una reducción de sólo 15 kph. Por lo expuesto, se recomienda usar reducciones de velocidad menores de 25 kph, cuando no represente un costo excesivo en la construcción de la vía.

La distancia recorrida para que esa disminución tenga lugar, se denomina longitud crítica para una determinada pendiente.

En el gráfico de la figura, se pueden obtener las longitudes críticas de varias pendientes, para diversas reducciones de velocidad.

En la elaboración del gráfico, se ha considerado que los vehículos pesados marchan a la misma velocidad de operación que los livianos, cuando la aproximación al pie de la cuesta es horizontal o ligeramente negativa

Cuando el comienzo de la cuesta es precedida por otra menos inclinada, debe considerarse una reducción de velocidad igual a la diferencia entre 25 kph y la reducción de la velocidad causada por la cuesta precedente.

En general, no debe sobrepasarse la longitud crítica. Cuando sea necesario establecer cuestas muy largas, se deberán observar los siguientes procedimientos generales:

1.- La cuesta debe proyectarse escalonada, de manera que los tramos de pendiente fuerte tengan intercalados tramos de pendiente suave que permitan a los vehículos pesados recuperar en parte su velocidad de operación.

2.- Cuando en una cuesta deba incluirse un tramo con longitud crítica, este debe situarse en la parte más baja de la cuesta.

3.- En una cuesta muy larga conviene mejorar el alineamiento horizontal del tramo inmediato al comienzo de ella, para facilitar a los vehículos pesados comenzar a subir con un buen impulso.

4.- Debe extremarse el diseño geométrico de modo que haya distancias de visibilidad de paso a intervalos prudentes.

5.- Deben determinarse los trayectos donde sean necesarios canales adicionales a la derecha de la calzada, para la circulación de vehículos muy lentos.

No hay mucha diferencia entre la marcha de los vehículos pesados y los livianos, cuando va cuesta abajo. En general, los conductores de los vehículos pesados utilizan su caja de velocidades para controlar su velocidad y evitar accidentes por causa de fallas en los sistemas de frenos. De hecho, esta es una maniobra exigida tanto por las autoridades como por los propietarios de líneas de transporte de carga.

• Pendientes máximas

Las pendientes máximas admisibles en una carretera, dependen de la velocidad de diseño, de la composición del tránsito y del tipo de terreno atravesado. De acuerdo al tipo de terreno, las pendientes máximas recomendables son las siguientes:

El límite inferior de los rangos de pendiente anotados, debe usarse preferentemente en autopistas y vías expresas. El límite superior debe usarse solamente en vías secundarias.

En algunos casos, en vías locales de montaña, se pueden usar pendientes más fuertes, hasta 20%. No obstante, se debe considerar que en vías secundarias muy pendientes, en muy corto tiempo, los costos de mantenimiento pueden superar cualquier ahorro logrado en el costo de construcción inicial.

• Pendientes mínimas

Las pendientes mínimas que pueden utilizarse, dependen de las facilidades del drenaje superficial de la calzada.

En terrenos muy llanos, con carreteras en terraplén, sin cunetas o brocales laterales, la pendiente puede ser nula, cuando la calzada tiene un bombeo adecuado. Sin embargo, cuando en este tipo de vía las curvas son peraltadas, la transición del peralte crea en la semicalzada exterior un punto de pendiente transversal nula, en el cual el agua no fluye. En dichos puntos, la pendiente longitudinal debe ser por lo menos de 0,25%, preferiblemente de 0,5%.

En sectores en trinchera, como las cunetas tienen la misma pendiente que la vía, la pendiente mínima debe ser 0,5%, para que puedan escurrir bien las aguas por ellas. Cuando las cunetas son de tierra o con enrocado, la pendiente mínima debe estar entre 0,5% y 1%.

Curvas verticales

Para enlazar las pendientes de un perfil longitudinal se utilizan curvas verticales, que son arcos de la parábola cuadrada de la forma general

y = ax2 + b.

Esta curva ofrece dos ventajas:

1.- La variación de las pendientes en la parábola, entre dos tangentes consecutivas, es linealmente proporcional a la longitud de la proyección horizontal de la curva.

2.- Las cotas sobre la curva pueden calcularse en una forma sencilla.

• Rata de variación de la pendiente

El criterio principal para adoptar la longitud de una curva vertical es la rata de variación de la pendiente de sus tangentes, la cual se obtiene con la siguiente expresión:

En esta expresión, las pendientes pueden expresarse en fracción o en %, con tal de que sus resultados se usen en forma consistente. En estas Normas, los valores de k se calculan con las pendientes en %.

En un tramo de vía, con características geométricas semejantes, la rata de variación k debe ser igual para todo el tramo.

Sin embargo, por comodidad en el cálculo y la construcción, las longitudes de curva vertical resultantes suelen redondearse a múltiplos de 10 o 20 m. En estos casos, la rata de variación k resultante debe ser parecida a la rata adoptada para el tramo y su variación debe corresponder solamente al redondeo realizado.

En las curvas verticales, en las cuales las pendientes de las tangentes en sus extremos son de signo contrario, se produce un punto de cota máxima o mínima.

En tal punto, como la pendiente de la tangente a la parábola es nula, se produce un drenaje superficial defectuoso cuando estos puntos (altos o bajos) se encuentran en trinchera o si la sección transversal típica contempla cunetas o brocales laterales.

En estos casos, se deben tomar las siguientes medidas:

1.- En los puntos altos el agua no fluye. Con el objeto de minimizar este problema, debe usarse una k menor o igual a 44 en estos puntos. Con este valor de k, se alcanza una pendiente de 0,5% a sólo 22 m a ambos lados del punto máximo.

2.- En los puntos bajos, el agua se acumula. Esos puntos bajos deben ser evitados, a menos que el agua pueda ser evacuada mediante alguna obra de arte. En este caso la curva vertical debe tener una rata de variación k menor o igual a 20.

3.- Cuando los puntos de cota máxima o mínima coinciden con el punto donde la pendiente transversal es nula en las transiciones de los peraltes, el agua se encharca en la superficie de la calzada. Esta coincidencia no es admisible. (Ver sección 9.9 de estas normas)

La rata de variación k debe ser proporcional a la velocidad de diseño. No debe ser menor de 8, para evitar una sensación de quiebre a los conductores.

Dos curvas verticales convexas consecutivas, separadas por un tramo de pendiente continua, producen el efecto de joroba, que es desagradable. Para eliminar esta sensación, el tramo de pendiente continua debe tener, por lo menos, una longitud equivalente al recorrido en 5 segundos según la velocidad de diseño. En todo caso, es preferible sustituir ambas curvas verticales por una sola.

Cálculos de las curvas verticales simétricas

Con el objeto de facilitar el uso de estas normas, se incluyen las expresiones más comunes, relativas al cálculo de las cotas de rasante en las curvas verticales.

Esquema de curva vertical simétrica

Para estos cálculos, se adoptan las siguientes convenciones:

1. En el perfil longitudinal, todas las distancias se miden horizontalmente.

2. Según el sentido de las progresivas, las pendientes que suben son positivas y las pendientes que bajan son negativas

3. De acuerdo a la convención de signos adoptada, k tiene signo. Este signo no es significativo para el diseño de la longitud de la curva. Pero debe tomarse en cuenta para calcular la posición de los puntos máximos o mínimos en la curva vertical

Siendo k una rata, es indiferente que las pendientes se expresen en % o en m/m, siempre que su uso en los cálculos se haga en forma consistente.

4. Las abscisas de los máximos y mínimos, que se denominan puntos altos o bajos respectivamente, se calculan mediante la rata de variación k.

x = S1 x k

En esta expresión tanto la pendiente como k deben emplearse con su signo respectivo y la abscisa se mide a partir del comienzo del arco. Cuando x es negativa o si resulta mayor que la longitud de la curva vertical, esta no contiene puntos altos o bajos.

5. La ordenada media m equivale al semidiámetro del arco de parábola que se está usando, y se calcula por medio de la expresión:

Si las pendientes se expresan en %, debe dividirse adicio¬nalmente por 100.

Obsérvese que el signo de m depende de la diferencia algebraica de las pendientes y que por lo tanto, k y m tienen siempre el mismo signo.

6. Las cotas de rasante, se calculan mediante la expresión general

Esta expresión es válida para cualquier punto de la parábola consi¬derada. Por lo tanto, para que las cotas resultantes estén en la curva vertical considerada, la abscisa (x) debe estar en el rango deter¬minado por 0 < x < L.

Las cotas de rasante de la curva vertical pueden calcularse desde su comienzo (Según el sentido de las progresivas). Pueden también calcularse desde el final, con la pendiente S2 cambiada de signo.

Curvas verticales asimétricas

Por razón de las propiedades de la parábola, cualquier arco de ella es dividido en dos partes iguales por la vertical trazada desde el vértice.

(Punto donde se cortan las 2 tangentes en los extremos del arco considerado)

No existe entonces una curva vertical asimétrica propiamente. Lo que a veces se utiliza, por razones geométricas, son 2 arcos de parábola consecutivos, que tienen una tangente común en el punto donde la vertical desde el vértice corta ambos arcos (En el punto M del croquis). Tienen diferentes longitudes y también diferentes ratas de variación k. En carreteras, su uso no es práctica usual. Se utiliza en intersecciones y distribuidores, por imperativos geométricos. No obstante, se recomien¬da sustituirla, siempre que sea posible, por una sola parábola.

Esquema de curva vertical asimétrica

Para el cálculo de sus diferentes elementos, se aplican tam¬bién las con¬venciones adoptadas anteriormente.

1. Pendiente de la tangente común

2. Ratas de variación de las pendientes

3. Máximos o mínimos

Los puntos altos o bajos, si están presentes en el arco considerado, se determinan así:

a. Si S1 tiene signo contrario a Sc, los puntos altos o bajos están antes del vértice común. En este caso, la abscisa se calcula a partir del comienzo de la curva vertical, así : x = S1 * k1

b. Si S1 y Sc tienen el mismo signo, los puntos altos o bajos están des¬pués del vértice común, En este caso la abscisa se calcula a partir del vértice común, así : x = S2 * k2

4. Ordenada media común

5. Cotas de rasante

Las cotas de rasante se calculan separadamente para cada arco de parábola:

Longitud mínima de las curvas verticales

Cuando la diferencia de pendientes es igual o menor a 1%, no es necesario enlazarlas con una curva vertical.

Cuando la diferencia de pendientes es mayor a 1%, la longitud mínima de las curvas verticales se establece según el criterio siguiente

L = 0,60V

En el cual L está en metros y V es la velocidad de diseño en kph. Los valores resultantes se redondean por exceso a un múltiplo de 10 m, con lo cual resultan las siguientes longitudes mínimas:

Donde sea factible, deben usarse longitudes mayores, respetando los rangos de 144k por razones de drenaje, cuando aplique.

Visibilidad en las curvas verticales

Por razones de su geometría, se deben considerar por separado las distancias de visibilidad en las curvas verticales convexas y cóncavas.

1. Visibilidad de frenado en las curvas verticales convexas: En las curvas verticales convexas, la línea visual del conductor se ve interrumpida por la cresta de la curva. Para los cálculos, se toman en cuenta los siguientes parámetros

- Altura del ojo del conductor 1,15 m

- Altura del obstáculo 0,15 m

- Distancia de frenado De la tabla 10.1

Los cálculos se realizan considerando un arco circular equivalente.

Siendo la rata de variación k el parámetro predominante en el di¬seño de una curva vertical, los valores resultantes para ella, según varias velocidades de diseño, se exponen en el gráfico siguiente:

Rata de variación mínima en curvas verticales convexas, para distancias de visibilidad de frenado

Se destaca la similitud de los valores adoptados en estas normas, con los de la AASHTO 1994. Se destaca asimismo el valor máximo de k para las curvas verticales convexas confinadas en una trinchera, para el adecuado drenaje de las cunetas.

L = Longitud de la curva vertical

S = Distancia de visibilidad de frenado (De la tabla 10.1)

A = Diferencia algebraica de pendientes (%)

V = Velocidad de diseño Kph

k = Rata de variación de la pendiente

Para S < L; L = (A * S2)/425 Para S > L; L = 2S - 425/A

Longitud mínima, en metros, de las curvas verticales convexas con visibilidad de frenado

La longitud mínima, indicada en el gráfico con líneas verticales, corres¬ponde a los valores de la tabla

2. Visibilidad de frenado en las curvas verticales cóncavas

En las curvas verticales cóncavas, debe tomarse en cuenta el efecto de la iluminación de los faros. Para ello, además de los parámetros que se adoptaron para las curvas verticales convexas, deben consi¬¬derarse adicionalmente los siguientes:

- Altura de los faros sobre el pavimento 0,60 m

- Apertura de los rayos para luz alta 1 grado

Los cálculos se realizan en forma similar a la anterior.

En el gráfico siguiente se exponen los valores k mínimas resultan¬tes para varias velocidades de diseño:

Rata de variación mínima en curvas verticales cóncavas para distancias de visibilidad de frenado

En las curvas verticales cóncavas, el efecto de la gravedad y de la fuerza centrífuga se combinan, por lo cual se ha determinado que el límite para el confort de los usuarios, la aceleración no debe sobrepasar los 0,30m/seg2. Este factor produce unas longitudes para las curvas verticales cóncavas iguales a L=AV2/395 (Unidades como en los gráficos). Las longitudes resultantes son aproximadamente la mitad de las requeridas para satisfacer la distancia de visibilidad de frenado.

L = Longitud de la curva vertical

S = Distancia de visibilidad de frenado (De la tabla 10.1)

A = Diferencia algebraica de pendientes (%)

V = Velocidad de diseño Kph

k = Rata de variación de la pendiente

Para S < L; L = (A * S2)/ (120 + 3, 5 * S)

Para S > L; L = 2S - (120 + 3,5 * S)/A

Longitud mínima, en metros, de curvas verticales cóncavas con visibilidad de frenado.

3. Visibilidad de paso en curvas verticales convexas

No es práctica común proveer distancias de visibilidad de paso en curvas verticales convexas. No obstante, en los gráficos siguientes se exponen las longitudes mínimas y las ratas de variación k resultantes:

L = Longitud de la curva vertical

S = Distancia de visibilidad de paso (De la tabla 10.3)

A = Diferencia algebraica de pendientes (%)

V = Velocidad de diseño Kph

Para S < L; L = (A * S2)/1.100 Para S > L; L = 2S - 1100/A

Longitud mínima, en metros, de curvas verticales convexas con visibilidad de paso.

Rata de variación mínima en curvas verticales convexas, para distancia de visibilidad de paso

Coordinación entre la planta y el perfil

Los alineamientos horizontales y verticales no pueden contemplarse inde-pendientemente, sino que deben coordinarse entre sí para obtener un diseño seguro y placentero.

Las condiciones principales que deben tomarse en cuenta para la correlación entre los alineamientos verticales y horizontales son las siguientes:

1,- Condiciones de visibilidad

2.- Condiciones del drenaje

3.- Condiciones de pendiente

4.- Interrelación

1.- Condiciones de visibilidad

a) La distancia de visibilidad de frenado debe proveerse a todo lo largo de cualquier vía.

b) En las curvas horizontales y verticales, generalmente no se puede proveer distancia de visibilidad de paso, por la longitud requerida para ello. Solamente se proveen cuando no incidan desfavorable-mente en el costo de la obra.

c) Por razones de visibilidad, de drenaje y estéticas, es conveniente que las curvas verticales convexas, en las vecindades de las curvas horizon¬tales, se centren en ellas.

d) Las curvas verticales cóncavas no tienen conflictos de visibilidad diurna. En las zonas adyacentes a la entrada y salida de las curvas ho¬rizontales, las curvas verticales cóncavas, especialmente si contienen un punto de pendiente mínima, deben cumplir con las normas sobre la visibilidad de frenado en horas nocturnas.

e) En alineamientos rectos, la sucesión de 2 curvas verticales convexas, con una curva vertical cóncava entre ellas, puede producir tramos ocultos de la calzada, que no cumpla con las condiciones de visibili¬dad de paso.

f) En la entrada a los túneles, la curva vertical que enlaza la ra¬sante de la vía con la rasante interna del túnel, debe estar totalmente fuera de éste. Entre los portales del túnel y estas curvas verticales debe haber una porción de rasante recta, de una longitud equivalente a un recorrido de 2,5 segundos según la velocidad de diseño de la vía.

2.- Condiciones de Drenaje

En tramos en trinchera, generalmente las cunetas tienen la misma pendiente que la rasante de la vía. Por esta razón, la pendiente mínima admisible es del 0,5% para que el agua escurra por las cunetas revestidas de concreto. En este tipo de cuneta, la velocidad del agua no debe ser mayor de 5 m/seg.

Si las cunetas son de tierra, con o sin enrocado, la pendiente mínima admisible es del 1%. La velocidad máxima del agua en este tipo de cuneta, debe corresponder al tipo de suelo, según lo indicado en el Manual de Drenaje del MTC, (Ver sección 4.3 de estas Normas) pero en ningún caso puede exceder de los 2 m/seg.

Cuando no pueda cumplirse con esta norma, deberán estudiarse solu¬ciones alternativas, tales como:

a) Proyectar la cuneta con una pendiente diferente a la de la vía

b) Adoptar una sección de cuneta con un radio hidráulico menor, que reduzca la velocidad.

En la entrada y salida de las curvas horizontales, la transición del pe¬ralte produce una sección en la cual, la semi-calzada exterior de la curva el pavimento es horizontal. Debe coordinarse esta situación con el drenaje de las cunetas, en el caso de que estas estén presentes en dicho punto.

3.- Condiciones de Pendiente

a) Cuando un tramo de vía esté en una cuesta muy larga, la rasante debe dividirse en tramos sucesivos de pendientes, colocando las pendientes más fuertes en la parte más baja de la cuesta, con el objeto de que los camiones puedan aprovechar el impulso.

b) En terrenos muy llanos, debe coordinarse la pendiente longitudinal de la vía con los puntos de la transición del peralte, donde la inclinación transversal del pavimento es nulo, de manera que el escurrimiento de las aguas superficiales se efectúe sin formación de charcos.

4.- Interrelación

a) En tramos con pendientes fuertes y curvas horizontales de radios pequeños, como es el caso de los trazados en montaña, debe verificarse que la pendiente por el borde interior de la calzada en las curvas, no supere la pendiente máxima adop¬tada para la vía. En tal caso, la pendiente en la curva debe disminuirse hasta que el borde interior alcance esa pendiente máxima.

Donde sea posible, es recomendable disminuir algo más la pendiente en el eje de la vía.

b) No deben diseñarse curvas horizontales de radios pequeños en las cercanías de las crestas con curvas verticales convexas, porque generalmente la calzada le queda oculta al conductor, que no puede percibir el cambio de dirección de la vía.

c) No deben adoptarse curvas horizontales de radios pequeños cerca del fondo de una curva vertical cóncava, porque generalmente los conduc¬tores van a mayor velocidad al final de una cuesta en bajada.

Introducción

El alineamiento vertical de una carretera está íntimamente ligado con la topografía del terreno natural sobre la cual se realiza el trazado. El alineamiento vertical debe respetar adicionalmente aspectos como una coordinación adecuada entre alineamiento vertical y alineamiento horizontal, elevaciones de cortes y rellenos máximos según el tipo de material y los derechos de vía, balance adecuado entre corte y relleno, pendientes máximas y mínimas, entre otros. El alineamiento vertical de una vía consta de secciones rectas de vía, conocidas como tangentes, unidas por curvas verticales. Las curvas verticales utilizadas típicamente son parabólicas y se hace una distinción entre curvas cóncavas y curvas convexas.

Conclusión

Se concluye que para el diseño de carreteras nuevas como en la reconstrucción de carreteras existentes, debe darse particular atención a la seguridad vial como un criterio principal de proyecto. En este trabajo se ha presentado una serie de consideraciones en lo referente a la seguridad.

Aunque se buscó que las consideraciones presentadas tuviesen el carácter más general posible, debe destacarse que su aplicación puede variar de un lugar a otro debido a aspectos tales como el clima, el comportamiento de los relieves, el cumplimiento de las regulaciones, etc.

Tabla de Contenido

Alineamiento Vertical

• Criterios:

• Pendientes:

• Longitud crítica

• Pendientes máximas

• Pendientes mínimas

Curvas verticales

• Rata de variación de la pendiente

Cálculos de las curvas verticales simétricas

Curvas verticales asimétricas

Visibilidad en las curvas verticales

Coordinación entre la planta y el perfil

• Conclusión

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