Tiro Vertical

Tiro vertical

Problema n° 1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.

a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.

b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.

c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.

d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.

e) ¿Con qué velocidad lo hará?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

v0 = 7 m/s

t = 3 s

y = 200 m

h = 14 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) De la ecuación (1):

vf = (7 m/s) + (10 m/s ²).(3 s)

vf = 37 m/s

b) De la ecuación (2):

Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s ²).(3 s) ²/2

Δ h = 66 m

c) De la ecuación (3):

vf = 18,14 m/s

d) De la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t ²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:

t1 = 5,66 s

t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION)

e) De la ecuación (3):

vf = 63,63 m/s

Problema n° 3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.

b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:

t = 10 s

y = 40 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = y0 + v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):

0 = v0 + g.t

v0 = -g.t

v0 = -(-10 m/s ²).(5 s)

v0 = 50 m/s (a nivel del observador).

Esta velocidad inicial la tomaremos como la final usando la fórmula (3):

vf ² - v0 ² = 2.g.h

(50 m/s)² - v0 ² = 2.(-10 m/s ²).(40 m)

(50 m/s)² - 2.(-10 m/s ²).(40 m) = v0 ²

v0 = 57,45 m/s (a nivel de lanzamiento)

b) Nuevamente con la ecuación (3) calculamos la distancia recorrida desde el observador hasta la altura final:

vf ² - v0 ² = 2.g.h

(0 m/s)² - (50 m/s) ² = 2.(-10 m/s ²).h

h = 125 m

Finalmente sumamos la altura máxima y la altura del observador:

h = 125 m + 40 m

h = 165 m

Problema n° 9) Se dispara verticalmente hacia arriba un objeto desde una altura de 60 m y se observa que emplea 10 s en llegar al suelo. ¿Con que velocidad se lanzo el objeto?

Desarrollo

Datos:

h0 = 60 m

t = 10 s

g = 9,81 m/s ².

Ecuaciones:

Δy = v0.t + g.t ²/2

Solución:

La gráfica que representa los vectores velocidad y gravedad es:

Despejamos la velocidad inicial:

Δh = hf - h0 = V0.t + g.t ²/2

V0.t = hf - h0 - g.t ²/2

V0 = (hf - h0 - g.t ²/2)/t

Empleamos los signos correctos para las variables, según la gráfica:

V0 = [0 m - 60 m - (-9,81 m/s ²).(10 s) ²/2]/(10 s)

V0 = [- 60 m + (9,81 m/s ².100 s ²)/2]/(10 s)

V0 = (- 60 m + 490,5 m)/(10 s)

V0 = (- 60 m + 490,5 m)/(10 s)

V0 = 43,05 m/s

Problema n° 10) Se lanza verticalmente hacia abajo una piedra de la

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