Guía de Trabajos Prácticos de Análisis Matemático.

Complemento 2 de la Guía de Trabajos Prácticos de Análisis Matemático II

Modelos de Exámenes Finales

Examen Tipo 1

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

1-Probar que   [pic 1]            [pic 2]        [pic 3]        tiene un número ilimitado de soluciones. Obtenga estas soluciones.

Describa el aspecto teórico necesario y haga referencia al ¿por qué? del número ilimitado de soluciones

2-Probar que [pic 4][pic 5]con [pic 6] es solución de     [pic 7]

                    [pic 8]

3-Sea el campo vectorial  [pic 9]        calcular su rotor y divergencia

4-Hallar el polinomio de Taylor de segundo grado de [pic 10] en [pic 11],[pic 12]

Describa el aspecto teórico necesario

5-Las ecuaciones paramétricas de una elipse son   [pic 13] [pic 14]    con semiejes [pic 15] [pic 16]

Por aplicación del teorema de Green obtenga el área                        

Describa el aspecto teórico necesario

Examen Tipo 2

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

1-Según el teorema de Green para regiones múltiplemente conexas, se cumple

[pic 17]

Calcular por este método el área encerrada entre dos circunferencias concéntricas de radios [pic 19][pic 18]

Desarrolle los aspectos teóricos necesarios para demostrar
2-¿Cuales son las condiciones necesarias para que un campo vectorial sea un gradiente?[pic 20]

3- Compruebe que  satisface la ecuación diferencial   y la condición inicial , siendo  cualquier punto del intervalo donde  y   son continuas y    un número real cualquiera[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

4-Desarrollo de Fourier de los primeros sumandos de

[pic 29]

- Sea  la función periódica     cuyo período es  y su desarrollo de Fourier                   , según los datos dados, obtenga el  desarrollo de la función periódica      de período 1.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Indique como obtiene el término constante de serie

Indique cuando una función periódica es par y justifique porqué la serie de Fourier consta de sumandos armónicos pares en dicho caso.

Examen Tipo 3

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

1. Hallar la  solución de la ecuación diferencial  con  
   condición inicial[pic 34][pic 35][pic 36]

Demuestre  la fórmula de la solución, considerando el método del factor integrante.

Cuando   ¿Es factible aplicar el método de separación de variables?[pic 37]

1. Calcule la integral curvilínea de  desde A (2,0) hasta B (-2,0) a lo largo de la curva establecida por la solución de la ecuación  que pasa por dichos puntos.[pic 38][pic 39]

3. Dada   Analice la derivabilidad de f en (0,0) según distintas direcciones y halle las direcciones de la derivada nula.[pic 40]

Demuestre que diferenciabilidad implica continuidad y derivabilidad en toda dirección.

4. Calcular el volumen del sólido limitado por la esfera de radio 3 y el plano [pic 41]

5. Mediante el método de variación de parámetros resolver , indique la estructura metodológica teórica del método[pic 42]

Examen Tipo 4

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

1. Una cepa de bacterias crece en forma proporcional a la cantidad de individuos presente, y la población se duplica en una hora, ¿Cuánto crecerá al cabo de dos horas?. describa el aspecto teórico especifico

1. Una curva cuya ecuación cartesiana y=f(x) pasa por el origen. Por un punto arbitrario de esta curva se trazan rectas paralelas a los ejes de coordenadas, de modo que el rectángulo que se forma es dividido por esa curva en dos partes, de modo que el área de una de esas partes es tres veces la otra. Encuentre la función.Describa el aspecto teórico especifico

1. Hallar los valores de a, b y c tales que la derivada direccional de    en (1,2,-1)  sea máxima igual a 64, y ocurra en dirección paralela al eje z describa el aspecto teórico especifico.[pic 43]

1.  Sea f una función definida en el rectángulo Q=[0,1]x[0,1]  del modo

  calcular el volumen por doble integración existente bajo f[pic 44]

-describa el aspecto teórico especifico

Examen Tipo 5

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

1- a) Resuelva el problema   [pic 45] b) Desarrolle el criterio teórico específico usado en la resolución.

2- Sea el campo vectorial  [pic 46]y los puntos de su dominio[pic 47] y [pic 48]

a-Calcular la integral del campo sobre el segmento de recta que une [pic 49] y [pic 50]

b-Calcular la integral del campo sobre la curva parabólica  [pic 51]  que une [pic 52] y [pic 53] estableciendo convenientemente [pic 54]

c-Indique cuales son las condiciones que debe tener un campo vectorial para que su integral de         línea sea independiente de la trayectoria

3- a) Encontrar las coordenadas del baricentro de        [pic 55]b)

Describa las fórmulas teóricas que utiliza.

4-a) Estudios biológicos demuestran que en un órgano de volumen 25 (cm3) una determinada droga puede ingresar transportada por un solvente, a una tasa  0,1  (Cm3 / seg.) y salir a    0,1  (Cm3 / seg.) Si la concentración de ingreso se ajusta a la relación gráfica, [pic 56]

y asumiendo que en t = 0 la concentración dentro del órgano es nula, ¿cuál es la concentración de la droga dentro del órgano en cualquier instante, considerando la difusión interna instantánea.?

b) Desarrolle el criterio teórico específico usado en la resolución

Examen Tipo 6

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

Examen Final Teórico  – Alumnos Promocionados - 29/02/2012

Primera parte

1) ¿Qué diferencia existe entre  “entorno” y “entorno reducido” de un punto ? ¿Dónde se usa, uno u otro concepto?  Trate de ejemplificar.[pic 57]

 2) Responda: ¿Puedo asegurar la existencia del límite de una función de dos variables si los límites iterados o reiterados de la función, son iguales?

3) ¿Qué significa geométricamente la condición necesaria para la existencia de  un punto  crítico de una función dada en R2? ¿y la condición suficiente para la existencia de extremos relativos?

4)  Defina y de un ejemplo de: a) un campo escalar  

                                                 b)  una función vectorial de una variable real.

5) Según 4), ¿Sobre que consigna corresponde usar el cálculo de integrales dobles?  Ejemplifique y estime una posible interpretación geométrica.

Segunda Parte

Desarrolle dos de los siguientes temas para aprobar:

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