Aplicaciones función exponencial

Crecimiento y descomposición:

1. Un cultivo se inicia con 8600 bacterias. Después de una hora el conteo alcanza 10.000

    bacterias.

    a) Determinar una fórmula que exprese la cantidad de bacterias después de t horas.

    b) Con base en la solución obtenida en a) calcular el número de bacterias al cabo de 2h

    c) ¿Después de cuánto tiempo se duplicará el número de bacterias?

2. Si se tiene un cultivo en el cual la cantidad de bacterias se duplica cada hora, describir

    la fórmula que permita calcular el número de bacterias presentes en el cultivo, después  

    de t horas, asumiendo que el cultivo posee inicialmente n bacterias.

3. Determinar  ¿cuánto tarda  en duplicarse una población que crece exponencialmente?,

    si su tasa  de crecimiento es: a) 7% anual; b) 5% anual.

4. Sabiendo que una población aumenta, en un instante cualquiera, con una rapidez

    proporcional al  número de personas presentes en dicho instante, y que se duplica cada

    5 años, se pregunta:

      a) ¿Cuánto tardará en triplicarse?

      b) ¿Cuánto en cuadruplicarse?

      Si además se sabe que en 3 años hay 10000 personas; determinar:  

      c) ¿Cuál era la población inicial?

      d) ¿Cuál será la población después de 10 años?

5. Un pueblo que cuenta inicialmente con 3000 habitantes, aumenta su población el 12%

    en 8 años,  ¿a cuánto ascenderá la población dentro de 20 años?

6. La población de la tierra en 1987 era de 5.000 millones de personas, y la tasa de

    crecimiento  relativo era del 2% anual. Suponiendo que el crecimiento de la población

    mundial sigue un modelo exponencial, determinar la población proyectada para los

    años: 2000; 2010 y 2020.

7. La rapidez de desintegración de un material radioactivo, en un instante cualquiera, es

    proporcional a la cantidad del material presente en dicho instante; si se tienen

    inicialmente 1000 gr.; de cierta  sustancia radioactiva y al cabo de 6 horas su masa

    disminuye en el 3%; determinar: a) La cantidad de sustancia que hay al cabo de 24

    horas., y b) La vida media de la sustancia.

8. Si 250mg de un material radioactivo se  desintegran hasta 200mg en 48 horas,

    determinar: a) La  vida media de dicho material; y b) El tiempo transcurrido cuando hay

    150 mg.

9. Una sustancia radioactiva tiene una vida media de 40 minutos. ¿Qué fracción de la

    cantidad  inicial de tal sustancia, quedará después de 1 hora y 20 minutos?

10. En una cuenta de ahorros se depositan $50.000 a un interés compuesto que se

      capitaliza al 6%  anual. Calcular: a) La cantidad de dinero acumulada después de 5

      años y b) El tiempo necesario para que la cantidad depositada inicialmente se

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