Aplicación de las funciones

DEFINICION DE LA DERIVADA:

Ejercicio:

*Se quiere realizar una comprar de auto y solo dan como dato que acelera con el arranque de 3 min /seg2, pero lo que interesa conocer es el espacio que necesitas correr para poder rebasar 120 km/h y el tiempo que necesitas para hacerlo.

Entonces:

X (espacio o distancia) = [pic 2][pic 1]

X′ (velocidad) = 3t[pic 3]

X” (aceleración) = 3

Para hallar el tiempo: (120 km/h =>120000m/seg.) (3 minutos => 3600 segundos)

X′ = 120 Km/h

3t = 120000

3t = [pic 4]

3t = 33.33

T= 11.11 seg.

 espacio que hace falta recorrer:

x=   [pic 5][pic 6]

x=  × [pic 7][pic 8]

x= 185 metros

Rpta: necesita recorrer 185 metros/seg para poder rebasar los 120 km

Con estos datos se puede valorar si conviene el comportamiento del auto.

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES:

Ejercicio:

*Un jardinero quiere cercar su jardín con una cerca de 250m, que compro, desea dividir el jardín en dos dimensiones iguales, para proteger su jardín. ¿Cuánto deben medir para que las dimensiones sean máximas?

• A = b.h                                         
• A= x.y

 2x + 3y = 250

          3Y= 250 – 2X

        Y= [pic 9]

A = [pic 11][pic 12][pic 13][pic 10]

A = [pic 15][pic 16][pic 17][pic 14]

A´=   , A´ = 0[pic 19][pic 18]

  = 0[pic 20]

250- 4x = 0[pic 21][pic 22]

250 = 4x[pic 23][pic 24]

X= 62.5          es un máximo [pic 25]

A” =   < 0[pic 26]

 y =  =  41 .7[pic 27]

 x =  62.5 m, y = 41.7 m

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