Aplicación de métodos numéricos en mi carrera

Aplicación de métodos numéricos en mi carrera profesional

Diseño de un tanque con el menor costo

En la ingeniera industrial muchas veces se busca optimizar y reducir los costos para el desarrollo de una actividad, siempre buscando cual beneficia mejor a la economía de la empresa, teniendo como un ejemplo una industria que se enfrentan a un problema con su actual diseño de recipientes para transportar líquidos.

Supongamos que se necesita determinar las dimensiones de un tanque cilíndrico para el transporte de desechos químicos que se van a trasladar en un camión, el objetivo general es minimizar el costo de producción de ese tanque. Sin embargo, además del costo, usted debe asegurar que pueda contener la cantidad requerida de líquido y que no exceda las dimensiones del camión. Debido a que el tanque transportará líquidos, se requiere que éste sea de un espesor determinado, dentro de ciertos reglamentos. El objetivo aquí es construir un tanque a un costo mínimo. El costo está relacionado con las variables de diseño (longitud y diámetro), ya que tienen efecto sobre la masa del tanque y las longitudes a soldar. Además, el problema tiene restricciones, pues el tanque debe caber en la caja del camión y tener capacidad para el volumen requerido de material.

Este problema se puede desarrollar de diferentes formas, pero la más simple para este tipo de problemas es utilizar la herramienta de Microsoft Office Excel, para realizar cálculos, donde se pueden establecer los parámetros, las variables de diseño, restricciones, para llegar a la medida ideal para realizar nuestro tanque de manera óptima.

Integración numérica para calcular el trabajo

En la ingeniería industrial se recurre mucho a calcular el trabajo, por lo que existe una formula general que es “Trabajo = Fuerza X Distancia”, a pesar que este formula es útil para conceptos sencillos, en problemas reales es mucho mas complicada, en un caso donde la fuerza varia en el proceso, la ecuación o formula se transforma en una integral.

[pic 1]

Donde W = trabajo (lb · ft), x0 y xn = las posiciones inicial y final, respectivamente, y F(x) es una fuerza que varía con la posición. Si F(x) es fácil de integrar, la ecuación (24.14) se puede resolver en forma analítica. No obstante, en la solución de un problema real, quizá la fuerza no se exprese de esa manera. De hecho, cuando se analizan los datos obtenidos de mediciones, la fuerza podría estar disponible sólo en forma tabular. En tales casos, la integración numérica es la única opción viable para la evaluación.

A pesar de ser funciones sencillas, la ecuaciones se puede resolver de forma analítica, pero los métodos numéricos ofrecen una alternativa para determinarla.

Suponga que debe realizar el cálculo para la situación esta situación

[pic 2]

Aunque la figura indica los valores continuos de F(x) y q(x), considere que, debido a las restricciones experimentales, usted cuenta sólo con mediciones discretas a intervalos de x = 5 ft Utilice versiones de una y múltiples aplicaciones de la regla del trapecio, y de las reglas de Simpson 1/3 y 3/8 para calcular el trabajo con estos datos.

Se calculó un error relativo porcentual et con referencia al valor verdadero de la integral, 129.52, cuya estimación se realizó con base en los valores tomados de la tabla de intervalos de 1 ft. Los resultados son interesantes, puesto que la mayor exactitud se obtiene en una aplicación de la regla del trapecio con dos segmentos. Las estimaciones más refinadas que utilizan más segmentos, así como las reglas de Simpson, dan resultados menos exactos. La razón de este resultado, ilógico en apariencia, es porque el espaciamiento de los puntos no es el adecuado para captar las variaciones de las fuerzas y de los ángulos, lo cual es evidente en la tabla, donde graficamos la curva continua del producto de F(x) por cos [q(x)].

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