Apuntes Estadistica Inferencial
Enviado por jantoniohl • 29 de Noviembre de 2017 • Tareas • 3.857 Palabras (16 Páginas) • 210 Visitas
Estadística Inferencial
Estadística: Es la rama de las matemáticas que estudia las técnicas de colección, clasificación, y análisis de datos en función de los modelos (representación simplificada de la realidad) que nos conducirán a la toma de decisiones y, con respecto a lo que se haya realizado, una inferencia.
Estadística:
- Descriptiva
- Inferencial
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Valor esperado [pic 4][pic 5]
[pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10]
Proyectos Resolver problemas de carácter social.[pic 11]
Diseño de experimento: Metodología estadística destinado a la planificación y análisis del experimento.
Concepto: El diseño del experimento debe garantizar que se cumplan ciertos requisitos mínimos. Por ejemplo:
- debe poder comprobar la hipótesis de objeto de estudio
- hipótesis Nula, [pic 12]
- hipótesis Alternativa, [pic 13]
- Estadística de prueba
- Región de rechazo
- Poder revelar la existencia de cualquier causa importante de variación
- Debe mantener los costos de experimentación a un nivel racional
- Debe tener un alto grado de seguridad en las empresas
- El experimento en un laboratorio acorde a las variables que están siendo estudiadas
- El experimento se debe poder repetir bajo las mismas condiciones
Variable: Característica de un objeto que puede ser observado y que puede tomar diferentes valores tanto en el mismo objeto como en diferentes objetos.
En base a la posibilidad de medida se distinguen 2 tipos fundamentales de variables
- Variable cualitativa: Son aquellas cuyos valores, de carácter nominal, solo pueden ser comparadas como diferentes entre sí.
Ej la variable color. Colores/Valores: rojo, azul, amarillo.
- Variable cuantitativa: Son aquellas que pueden tomar valores numéricos.
Empleado-Horas trabajadas-Productividad-Salario
Ej Peso de la tableta de chocolate
Observación: Es una toma de medida de una variable y consta, entonces, de un valor de la misma. Las observaciones pueden tomarse a diferentes sujetos o al mismo en forma secuencial.
Muestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se incluya.
Probabilidad: [pic 14]
Muestra: Conjunto de muestras. (A, B, C, D, E)
Muestreo Aleatorio:
Población: sea el parámetro objetivo[pic 15]
es el estimador puntual[pic 16]
[pic 17]
; insesgado[pic 18]
[pic 19]
Propiedades de los estimadores
- Varianza mínima
- Insesgado
- Consistente
Valor esperado
[pic 20]
[pic 21]
Muestreo aleatorio sistémico
Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-enésimo miembro de la población.
Pasos
- Paso 1.
Se calcula ; si k no es entero se redondea hacia arriba[pic 22]
- Paso 2.
Para seleccionar el primer número, se selecciona en forma simple aleatoria. Considerando los valores de 1 hasta K.
Entonces el primer número es k con el valor asignado, el segundo valor es el anterior +k.
Ejemplo:
Datos: N=17 m=8
[pic 23]
K=1, 2, 3
El valor de inicio es t=2 (que se obtiene de forma aleatoria simple).
2+3=5 5+3=8 8+3=11 11+3=14 14+3=17
Chocolate[pic 24] | |
2 x1 | No |
5 x2 | Si |
8 x3 | Si |
11 x4 | No |
14 x5 | No |
16 x6 | Si |
Propiedades de los estimadores
- Insesgado; es decir sea lo más pequeño posible, Se desea que [pic 25][pic 26]
- Consistente
[pic 27]
Donde
Θ: parámetro objetivo
Tn: estimador de parámetro objetivo
N: Tamaño de la muestra
ϵ: épsilon
- Varianza mínima: Sea x1, x2,…,xn una muestra aleatoria con funsion de densidad de probabilidad dada por f(x, θ).
Sea T un estimador de θ tal que E[T]=θ y Var(T) sea la minima de cualquier otro estimador.
Esto es si T1 es estimador de θ y si T2 es estimador de θ
→Var(T1)≤Var(T2)
Por lo tanto T es un estimador de mínima varianza.
- Si T es cualquier estimador insesgado de θ, tal que la varianza T esta:
[pic 28]
Medidas de Asimetría
Sesgo[pic 29]
Curtosis [pic 30]
Rendimientos [pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Muestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas probabilidades que se incluya
[pic 34]
Muestreo aleatorio sistemático: Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriromente se elija cada k-esimo miembro de la población.
Paso 1: Se calcula k
Paso 2: Para seleccionar el primer número que dará inicio al muestreo, se selecciona un numero en forma simple considerando los valores de 1 hasta k.
Muestreo aleatorio estratificado: Una población se divide en subgrupos denominados estratos y se selecciona al azar una muestra de cada estrato.
Muestreo por conglomerado: La población se divide en conglomerados a partir de los limites naturales geográficos o bien de alguna otra clase. A continuación se seleccionan los conglomerados al azar y se toma una muestra de forma aleatoria con elementos de cada grupo.
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