Apuntes Estadistica Inferencial

Estadística Inferencial

Estadística: Es la rama de las matemáticas que estudia las técnicas de colección, clasificación, y análisis de datos en función de los modelos (representación simplificada de la realidad) que nos conducirán a la toma de decisiones y, con respecto a lo que se haya realizado, una inferencia.

Estadística:

• Descriptiva
• Inferencial

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Valor esperado [pic 4][pic 5]

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[pic 9][pic 10]

Proyectos           Resolver problemas de carácter social.[pic 11]

Diseño de experimento: Metodología estadística destinado a la planificación y análisis del experimento.

Concepto: El diseño del experimento debe garantizar que se cumplan ciertos requisitos mínimos. Por ejemplo:

1. debe poder comprobar la hipótesis de objeto de estudio

1. hipótesis Nula, [pic 12]
2. hipótesis Alternativa, [pic 13]
3. Estadística de prueba
4. Región de rechazo

1. Poder revelar la existencia de cualquier causa importante de variación
2. Debe mantener los costos de experimentación a un nivel racional
3. Debe tener un alto grado de seguridad en las empresas
4. El experimento en un laboratorio acorde a las variables que están siendo estudiadas
5. El experimento se debe poder repetir bajo las mismas condiciones

Variable: Característica de un objeto que puede ser observado y que puede tomar diferentes valores tanto en el mismo objeto como en diferentes objetos.

En base a la posibilidad de medida se distinguen 2 tipos fundamentales de variables

• Variable cualitativa: Son aquellas cuyos valores, de carácter nominal, solo pueden ser comparadas como diferentes entre sí.

Ej la variable color. Colores/Valores: rojo, azul, amarillo.

• Variable cuantitativa: Son aquellas que pueden tomar valores numéricos.

Empleado-Horas trabajadas-Productividad-Salario

Ej Peso de la tableta de chocolate

Observación: Es una toma de medida de una variable y consta, entonces, de un valor de la misma. Las observaciones pueden tomarse a diferentes sujetos o al mismo en forma secuencial.

Muestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se incluya.

Probabilidad: [pic 14]

Muestra: Conjunto de muestras. (A, B, C, D, E)

Muestreo Aleatorio:

Población: sea  el parámetro objetivo[pic 15]

 es el estimador puntual[pic 16]

 [pic 17]

; insesgado[pic 18]

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Propiedades de los estimadores

• Varianza mínima
• Insesgado
• Consistente

Valor esperado

 [pic 20]

 [pic 21]

Muestreo aleatorio sistémico

Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-enésimo miembro de la población.

Pasos

• Paso 1.

Se calcula ; si k no es entero se redondea hacia arriba[pic 22]

• Paso 2.

Para seleccionar el primer número, se selecciona en forma simple aleatoria. Considerando los valores de 1 hasta K.

Entonces el primer número es k con el valor asignado, el segundo valor es el anterior +k.

Ejemplo:

Datos: N=17 m=8

[pic 23]

K=1, 2, 3

El valor de inicio es t=2 (que se obtiene de forma aleatoria simple).

2+3=5 5+3=8 8+3=11 11+3=14 14+3=17

Propiedades de los estimadores

1. Insesgado; es decir sea lo más pequeño posible, Se desea que [pic 25][pic 26]
2. Consistente

[pic 27]

Donde

Θ: parámetro objetivo

Tn: estimador de parámetro objetivo

N: Tamaño de la muestra

ϵ: épsilon

1. Varianza mínima: Sea x1, x2,…,xn una muestra aleatoria con funsion de densidad de probabilidad dada por f(x, θ).

Sea T un estimador de θ tal que E[T]=θ y Var(T) sea la minima de cualquier otro estimador.

Esto es si T1 es estimador de θ y si T2 es estimador de θ

→Var(T1)≤Var(T2)

Por lo tanto T es un estimador de mínima varianza.

1. Si T es cualquier estimador insesgado de θ, tal que la varianza T esta:

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Medidas de Asimetría

Sesgo[pic 29]

Curtosis [pic 30]

Rendimientos [pic 31]

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Muestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas probabilidades que se incluya

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Muestreo aleatorio sistemático: Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriromente se elija cada k-esimo miembro de la población.

Paso 1: Se calcula k

Paso 2: Para seleccionar el primer número que dará inicio al muestreo, se selecciona un numero en forma simple considerando los valores de 1 hasta k.

Muestreo aleatorio estratificado: Una población se divide en subgrupos denominados estratos y se selecciona al azar una muestra de cada estrato.

Muestreo por conglomerado: La población se divide en conglomerados a partir de los limites naturales geográficos o bien de alguna otra clase. A continuación se seleccionan los conglomerados al azar y se toma una muestra de forma aleatoria con elementos de cada grupo.

Varianza del estimador [pic 35]

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Error estándar de la Muestra

E.E.M[pic 39]

Intervalo de Confianza

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Por otro lado la función acumulada es la probabilidad de que la variable aleatoria Z, sea menor o igual que un cierto valor de z. Esto es

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Apuntes Extra

Experimentos, métodos de muestreo

Tipos de investigación a realizar

• Explorativa
• Descriptiva
• Casual

Planteamiento y definición del problema a realizar

Proyecto: Un proyecto es la búsqueda de una solución al planteamiento de un problema, la cual tiende a resolver una necesidad humana.

En el proyecto

• Se pueden presentar:

1. Distintas ideas
2. Inersiones de monto distinto
3. Distintas tecnologías
4. Metodologías con diverso enfoque:

Proyecto de inversión: Es un plan que, si se le asigna determinado monto de capital y se le proporcionan los insumos de varios tipos, producirá un bien o servicio, útil al ser humano o a la sociedad.

Estructura general de la evaluación de proyectos

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Pr2 Proyecto (Investigación, ejemplo)

“Análisis de la importación del papel moneda para la fabricación del billete mexicano”

Identificación del problema:

La seguridad en la importación de los insumos de fabricación, con la mejor tecnología y especial cuidado en la confidencialidad, búsqueda de los mejores proveedores internacionales aprovechando los convenios celebrados con los diferentes países.

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