Box Jekings

En el análisis de series de tiempo, la metodología de Box-Jenkins, nombrada así en honor a los estadísticos George Box y Gwilym Jenkins1 , se aplica a los modelos autorregresivos de media móvil ARMA o a los modelos autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA) para encontrar el mejor ajuste de una serie temporal de valores, a fin de que los pronósticos sean más acertados.

Enfoque del metódo[editar]

El metódo original utiliza un enfoque de modelado iterativo en tres etapas:

1. Identificación del modelo y de la selección del modelo: asegurarse de que las variables son estacionaria, la identificación de la estacionalidad de la serie dependiente (diferenciando en temporada si es necesario), y el uso de los graficos de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie de tiempo dependiente para decidir cuál componente (si es el caso) se debe utilizar en el modelo, el promedio autorregresivo o un promedio móvil.

2. Estimación de parámetros usando algoritmos de cálculo para llegar a coeficientes que mejor se ajustan al modelo ARIMA seleccionado. Los métodos más comunes usan estimación de máxima verosimilitud o mínimos cuadrados no lineales.

3. Comprobar el modelo mediante el ensayo si el modelo estimado se ajusta a las especificaciones de un proceso univariado estacionario. En particular, los residuos deben ser independientes el uno del otro y constante en la media y la varianza en el tiempo. (Dibujo de la media y la varianza de los residuos a través del tiempo y la realización de una prueba de Ljung-Box o el trazado de autocorrelación y autocorrelación parcial de los residuos son útiles para identificar los errores de especificación.) Si la estimación es suficiente, tenemos que volver al paso uno y el intento de construir un modelo mejor.

Los datos que utilizaban eran de un horno de gas. Estos datos son bien conocidos como datos de Box-Jenkins del horno de gas para la evaluación comparativa de los modelos de predicción.

Identificación del modelo Box-Jenkins[editar]

Estacionariedad y estacionalidad[editar]

El primer paso en el desarrollo de un modelo de Box-Jenkins es para determinar si la serie de tiempo es estacionaria y si hay alguna estacionalidad significativa que necesita ser modelada.

Detección estacionalidad[editar]

La estacionalidad puede evaluarse a partir de una secuencia de largo plazo. La secuencia ejecutada debe mostrar ubicación y escala constante. También se puede detectar a partir de una secuencia de autocorrelación . En concreto, no estacionariedad se indica a menudo por una parcela de autocorrelación con caries muy lento. Detección estacionalidad

Estacionalidad (o periodicidad) generalmente se puede evaluar a partir de un diagrama de autocorrelación, una subserie parcela de temporada , o una trama espectral . Diferenciación para lograr estacionariedad

Box y Jenkins recomiendan el enfoque de diferenciación para lograr estacionariedad. Sin embargo, ajustando una curva y restando los valores ajustados de los datos originales también se puede utilizar en el contexto de los modelos de Box-Jenkins.

Diferenciación estacional[editar]

En la fase de identificación del modelo, el objetivo es detectar la estacionalidad, si existe, y para identificar el orden de los términos autorregresivos y de media móvil estacional de temporada. Para muchas series, el período es conocido y un solo término estacionalidad es suficiente. Por ejemplo, para los datos mensuales que uno suele incluir un término de temporada AR 12 o un término de temporada MA 12. Para los modelos de Box-Jenkins, uno no elimina explícitamente estacionalidad antes de ajustar el modelo. En su lugar, se incluye la orden de los términos estacionales en la especificación del modelo a la ARIMA software de estimación. Sin embargo, puede ser útil aplicar una diferencia

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