CALCULO DIFERENCIAL. SUCESIONES Y PROGRESIONES

CALCULO DIFERENCIAL

SUCESIONES Y PROGRESIONES

ESTUDIANTE:

JOHANA ALEXANDRA LEGUIZAMÓN ÁVILA

CÓDIGO:

1007142721

TUTOR: 

CARLOS EDUARDO OTERO MURILLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS AGRÍCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

INGENIERÍA AMBIENTAL

TUNJA

2017

EJERCICIOS, ESTUDIANTE 5:

FASE I:

1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Cota superior =

 [pic 7]

Cota inferior =

[pic 8]

1. De las siguientes sucesiones. Determinar si son monótonas y si convergen o divergen. Justificar respuesta.

 [pic 9]

Fórmula:                                          La sucesión es monótona, ya que su pendiente tiende

                                                         a ser positiva.

[pic 10]

Comprobación:

1(2+1) = 3

2(2+2) = 8
3(3+2) = 15

4(4+2) = 24

5(5+2) = 35

6(6+2) = 48

[pic 11]

Al observar, se tiene que la sucesión tiende al infinito, por lo cual se considera divergente.

1. Una nadadora entrenó todos los días durante 3 semanas (21 días). El primer día nadó 40 minutos, y cada día nadaba 2 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo nadó el último día? ¿Y a lo largo de las 3 semanas?, primeros términos.

a1 = 40        a12 = 62

a2 = 42        a13 = 64

a3 = 44        a14 = 66

a4 = 46        a15= 68

a5 = 48        a16 = 70

a6 = 50        a17 = 72

a7 = 52        a18 = 74

a8 = 54        a19 = 76

a9 = 56        a20 = 78

a10 = 58        a21 = 80

a11 = 60

Contestando a las preguntas, se tiene que:

Al finalizar el entrenamiento, es decir, el día 21, la nadadora entrenó 80 minutos.

El total de minutos durante todo el entrenamiento fueron:

1260.

Este valor se consiguió de la suma de todos los valores obtenidos.

FASE II

1. Progresión aritmética:

Un = n-3

Este se presenta con una diferencia común de 4, reemplazando los valores de n. Esta progresión aritmética es creciente.
A continuación se presenta la gráfica correspondiente:

[pic 12]

1.  Progresión geométrica:

Vn= 5.3n-1

        Progresión geométrica creciente.

        Su razón común es 5.3

[pic 13]

FASE III

...