CIRCUITOS EN E.D.O.

Aplicaciones a los circuitos eléctricos:

Introducción.

Así como la mecánica tiene como base fundamental las leyes de Newton, la electricidad también tiene una ley que describe el comportamiento de los circuitos eléctricos, conocida como la ley de Kirchhoff. Realmente, la teoría de la electricidad está gobernada por un cierto conjunto de ecuaciones conocidas en la teoría electromagnética como las ecuaciones de Maxwell. La ley de Kirchhoff es adecuada para estudiar las propiedades simples de los circuitos eléctricos. El circuito eléctrico más simple es un circuito en serie, en el cual tenemos una fem (fuerza electromotriz), la cual actúa como una fuente de energía tal como una batería o generador, y una resistencia, la cual consume o usa energía, tal como una bombilla eléctrica, tostador, u otro electrodoméstico.

En física elemental encontramos que la fem está relacionada con el flujo de corriente en el circuito. En forma simple, la ley dice que la corriente instantánea I (en un circuito que contiene sólo una fem E y una resistencia R) es directamente proporcional a la fem.

Simbólicamente: I α E o I α E de donde, E = IR donde R es una constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de resistencia o simplemente, resistencia. La ecuación anterior es conocida bajo el nombre de la ley de Ohm.

Las Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones en la Ingeniería

Circuitos más complicados, pero para muchos casos más prácticos, son circuitos que contienen otros elementos distintos a resistencias. Dos elementos importantes son inductores y condensadores. Un inductor se opone a cambios en corriente. Tiene un efecto de inercia en electricidad de la misma manera que una masa tiene un efecto de inercia en mecánica. Un condensador es un elemento que almacena energía.

En física hablamos de una caída de voltaje a través de un elemento.

En la práctica podemos determinar esta caída de voltaje, o como se llama comúnmente, caída de potencial o diferencia de potencial, por medio de un instrumento llamado voltímetro.

Experimentalmente las siguientes leyes se cumplen:

1. La caída de voltaje a través de una resistencia es proporcional a la corriente que pasa a través de la resistencia.

Si ER, es la caída de voltaje a través de una resistencia e I es la corriente, entonces ER α I o ER = IR donde R es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de resistencia o simplemente resistencia.

2. La caída de voltaje a través de un inductor es proporcional a la tasa de tiempo instantánea de cambio de la corriente.

Si EL es la caída de voltaje a través del inductor, entonces dtdIELα o dtdILEL= donde L

es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de inductancia o simplemente inductancia.

3. La caída de voltaje a través de un condensador es proporcional a la carga eléctrica instantánea en el condensador.

Si Ec es la caída de voltaje a través del condensador y Q la carga instantánea, entonces Ec α Q ó CQEc= donde hemos tomado 1/C como la constante de proporcionalidad, C se conoce como el coeficiente de capacitancia o simplemente capacitancia.

Las Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones

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