CIRCUNFERENCIAS

Circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

Defina recta simétrica y segmento de Angulo

Recta simétrica: Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

Segmento: se llama segmento a la intersección de dos semirrectas de sentidos contrarios que están incluidas en la misma recta.

Ángulo: es toda región de un plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen.

Clasificación de los ángulos

• Valor de los ángulos

El ángulo recto vale 90, el ángulo llano vale 180. Un ángulo es agudo si su valor es menor que 90. Un ángulo es obtuso si su valor se encuentra entre 90y 180.

• Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios cuando su suma es igual a un recto.

• Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es igual a dos rectos.

• Se dice que dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y los lados no comunes son semirrectas opuestas(de aquí se deduce que son suplementarios)

• Opuestos por el vértice

Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando los lados de uno son las semirrectas opuestas de los lados del otro.

AOB opuesto por el vértice con A´OB´

AOB´ opuesto por el vértice con AOB´

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

Elementos de las circunferencias.

 Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

 Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;

 Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

 Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

 Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;

 Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;

 Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;

 Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;

 Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Posición relativa de una recta en una circunferencia

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

 Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

 Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

 Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia

 Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región circular comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente

Longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia es:

Donde es la longitud del radio.

Pues (número pi), por definición, es el cociente entre

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