CONTRASTE O TEST DE HOPOTESIS

CONTRASTE O TEST DE HOPOTESIS

Un contraste o test de hipótesis es una técnica de Inferencia Estadística que permite comprobar si la información que proporciona una muestra observada concuerda (o no) con la hipótesis estadística formulada sobre el modelo de probabilidad en estudio y, por tanto, se puede aceptar (o no) la hipótesis formulada.

Una hipótesis estadística es cualquier conjetura sobre una o varias características de interés de un modelo de probabilidad.

Una hipótesis estadística puede ser:

Paramétrica: es una afirmación sobre los valores de los parámetros poblacionales desconocidos. Las hipótesis paramétricas se clasifican en

Simple: si la hipótesis asigna valores únicos a los parámetros (s = 1'5, m = 10, mX = mY,...).

Compuesta: si la hipótesis asigna un rango de valores a los parámetros poblacionales desconocidos (s > 1'5, 5 < m < 10, mX < mY,...).

No Paramétrica: es una afirmación sobre alguna característica estadística de la población en estudio. Por ejemplo, las observaciones son independientes, la distribución de la variable en estudio es normal, la distribución es simétrica,...

La hipótesis que se contrasta se denomina hipótesis nula y, normalmente, se denota por H0. Si se rechaza la hipótesis nula es porque se asume como correcta una hipótesis complementaria que se denomina hipótesis alternativa y se denota por H1.

Tipos de Error en un contraste de hipótesis.

Al realizar un contraste se puede cometer uno de los dos errores siguientes:

Error tipo I, se rechaza la hipótesis nula H0 cuando es cierta.

Error tipo II, se acepta la hipótesis nula H0 cuando es falsa.

Situación real:

H0 es cierta H0 es falsa

Decisión: ACEPTAR H0 CORRECTO ERROR II

RECHAZAR H0 ERROR I CORRECTO

Situaciones posibles en un contraste de hipótesis.

EJEMPLO

La duración de la bombilla de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0

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