Calculo De Un Tren De Engranes

CÁLCULO DEL TREN DE ENGRANES

4.1. INTRODUCCIÓN

A continuación se llevara a cabo el cálculo de cada uno de estos con el fin de obtener las mejores características necesarias de cada engrane, para ello es necesario tener en cuenta el conocimiento adecuado de los siguientes temas a analizar como son; los esfuerzos en los dientes, ancho del diente, material entre otros que son factores importantes y que a continuación se describe, siguiendo un proceso o desarrollo para el cálculo de los engranes, por lo que al final de este capitulo se desarrollarán los cálculos correspondientes ya que es muy importante primero conocer en que se van a basar los datos que se van a obtener.

4.2. ESFUERZOS EN LOS DIENTES

Las condiciones que siguen deben tenerse como importantes factores limitadores del diseño al especificar la capacidad de una transmisión de engranes:

◊ El calor generado durante la operación.

◊ La falla de los dientes por ruptura.

◊ La falla por fatiga en la superficie de los dientes.

◊ El desgaste abrasivo en la superficie de éstos.

◊ El ruido resultante de velocidades altas o de cargas fuertes

Wilfred Lewis fue el primero que presentó una fórmula para calcular este esfuerzo en dientes de engranes, en la que interviene la forma de los mismos. Esta fórmula fue publicada en 1892 y en la actualidad sigue siendo fundamental para la mayor parte del diseño de engranes.

Para deducir la ecuación de Lewis obsérvese que la figura 3.4a del Capitulo 3 presenta un voladizo con dimensiones de su sección transversal F y t, con longitud l y una carga W, distribuida uniformemente en toda la distancia F. El módulo de sección es I/c=Ft2/6 y, por tanto, el esfuerzo por flexión es

(4a)

Refiriéndose ahora a la figura 3.4b del Capitulo 3 se supone que el esfuerzo máximo que se tiene en un diente ocurre en el punto a. Por triángulos semejantes puede escribirse

o bien

(4b)

Reordenando la ecuación (a)

(4c)

Si se sustituye el valor x de la ecuación (4b) en la (4c) y se multiplica el numerador y el denominador por el paso circular p, se tiene

(4d)

Haciendo y = 2x/3p, resulta

(4.1)

A esta formula obtenida se llama Factor de forma de Lewis y puede obtenerse mediante una representación gráfica del diente, o bien por computación digital.

Al aplicar esta ecuación la mayoría de los ingenieros de diseño prefieren emplear el paso diametral para determinar los esfuerzos. Para hacer esto se sustituye P=p y Y=y en la ecuación (4.2). Lo anterior da

(4.2)

donde:

(4.3)

El uso de esta ecuación para Y significa que sólo se considera la flexión del diente y que se desprecia la compresión debida a la componente radial de la fuerza. Los valores de Y que se obtienen a partir de esta ecuación se presenta en la tabla 4.1.

Tabla 4.1 Valores del factor de Forma Y de Lewis, de la AGMA

Número de

dientes 0=20°

a =0.800

/, = 1.000 0=20°

a= 1.000

b = 1.250 0=25°

a= 1.000

/, = 1.250 0=25°

a= 1.000

b = 1.350

12 0.33502 0.22960 0.27677 0.25473

13 0.34827 0.24317 0.29281 0.27177

14 0.35985 0.25530 0.30711 0.28711

15 0.37013 0.26622 0.32009 0.30100

16 0.37931 0.27610 0.33178 0.31363

17 0.38757 0.28508 0.34240 0.32517

18 0.39502 0.29327 0.35210 0.33574

19 0.40179 0.30078 0.36099 0.34546

20 0.40797 0.30769 0.36916 0.35444

21 0.41363 0.31406 0.37671 0.36276

22 0.41883 0.31997 0.38370 0.37048

24 0.42806 0.33056 0.39624 0.38439

26 0.43601 0.33979 0.40717 0.39657

28 0.44294 0.34790 0.41678 0.40733

30 0.44902 0.35510 0.42530 0.41691

34 0.45920 0.36 31 0.43976 0.43323

38 0.46740 0.37727 0.45156 0.44663

45 0.47846 0.39093 0.46774 0.46511

50 0.48458 0.39860 0.47681 0.47555

60 0.49391 0.41047 0.49086 0.49177

75 0.50345 0,42283 0.50546 0.50877

100 0.51321 0.43574 0.52071 0.52665

15O 0.52321 0.44930 0.53668 0.54556

300

Cremallera 0.533 48

0.54406 0.46364

0.47997

0.55351

0.57139 0.56570

0.58739

Fuente: Manual de diseño mecánico tomo I y II McGraw-Hill

CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO

Mitchiner y Mabie Interpretan los resultados en términos del factor de concentración del esfuerzo en la fatiga como

(4.4)

Donde 366 2  (a)

(4.4a)

366 2  (b)

(4.4b)

366 2  (c)

(4.4c)

(4.4d)

En estas ecuaciones l y t se determinan mediante el esquema de la figura 3.2 donde  es el ángulo de presión, es el radio del entalle del diente, b es el dedendum y d es el diámetro de paso del engrane.

FACTOR GEOMÉTRICO.

La AGMA ha establecido un factor J, denominado factor geométrico, el cual emplea el factor modificado Y de la ecuación (4.2), el factor de concentración del esfuerzo en la fatiga de la ecuación (4.3) y una relación de comparición de carga . Esta última cantidad se basa en la proporción de la carga total que lleva el diente más cargado. La ecuación de la AGMA es

(4.5)

Por lo que el factor geométrico puede escribirse de la forma

(4.6)

La cual da el esfuerzo normal correspondiente a la carga total , que actúa en el punto más alto de contacto en un solo diente e incluye los efectos de concentración del esfuerzo. En las tablas 4.2 a la 4.5 se proporcionan valores del factor geométrico J para algunos de los estándares de 20° y 25°. Todos provienen de la publicación de Mitchiner y Mabie, la cual asimismo contiene datos para otras configuraciones de dientes.

Tabla 4.2 FACTOR GEOMETRICO J DE LA AGMA PARA EL CASO DE DIENTES

CON  = 20°. a = 0.80 pulg. b = 1.000 pulg Yr1 = 0.304 pulg.

Número de dientes del engrane conectado

Número de

dientes 17 25 35 50 85 300 1000

15 0.32849 0.33524 0.342 14 0.347 443 0.353 36 0.35831 0.36298

16 0.33467 0.342 76 0.34894 0.35447 0.360 75 0.36599 0.37096

17 0.34021 0.34860 0.35504 0.36081 0.36739 .0.37291 0.378 15

18 0.34520 0.353 87 0.36054 0.36654 0.3734 0.379 IS 0.38466

19 0.34972 0.35864 0.36553 0.371 74 0.37885 0.38485 0.39058

20 0.35383 0.36299 0.37007 0.37647 0.383 82 0.39003 0.395 99

21 0.35759 0.366 96 0.37423 0.38081 0.38838 0.39479 0.40095

22 0.36 04 0.37061 0.37805 0.384 79 0.39256 0.399 16 0.405 51

24 0.36715 0.377 08 0.38482 0.391 86 0.4 0.40694 0.41363

26 0.37240 0.382 64 0.39064 0.39794 0.406 41 0.41364 0.42064

28 0.37690 0.387 47 0.395 71 0.40324 0.411 99 0.41948 0.426 76

30 0.38096 0.391 71 0.400 15 0.40788 0.41689 0.42462 0.432 15

34 0.38764 0.3988 0.40759 0.41566 0.425 10. 0.43323 .0.441 15

38 0.39301 0.40449 0.41356 0.421 91 0.431 71 0.440 16 0.44843

45 0.40023 0.412 15 0.421 61 0.43034 0.44062 0.44952 0.45826

50 0.40421 0.41638 0.42605 0.43500 0.44555 0.454 70 0,463 70

60 0.41028 0.42282 0.43281 0.44209 0.45306 0.4626 0.47201

75 0.41645 0.42938 0.439 71 0.44932 0.46072 0.47067 0.480 51

100 0.42274 0.43606 0.44674 0.456 70 0.46854 0.47891 0.489 19

150 0.42916 0.44287 0.45391 0.46422 0.47653 . 0.48733 0.49807

300 0.43571 0.44983 0.461 23 0.471 91 0.48469 . 0.49594 0.507 16

Cremallera 0.44240 0.45694 0.468 70 0.479 77 0.49303 0.504 76 0.516 47

Fuente: Manual de diseño mecánico tomo I y II McGraw-Hill

Tabla 4.3 FACTOR GEOMETRICO J DE LA AGMA PARA EL CASO DE DIENTES

CON  = 20°, a = 1.00 pulg., b =1.250 pulg. Yr1 = 0.300 pulg.

Número de dientes del engranes conectado

Número de dientes 17 25 35 50 85 300 1000

18 0.324 04 0.332 14 0.338 40 0.344 04 0.350 50 0.355 94 0.361 12

19 0.330 29 0.338 78 0.345 37 0.351 34 0.358 22 0.364 05 0.369 63

20 0.336 00 0.344 85 0.351 76 0.358 04 0.365 32 0.371 51 0.377 49

21 0.341 24 0.350 44 0.357 64 0.364 22 0.371 86 0.378 41 0.384 75

22 0.346 07 0.355 59 0.363 06 0.369 92 0.377 92 0.384 79 0.391 48

24 0.354 68 0.364 77 0.372 75 0.380 12 0.388 77 0.396 26 0.403 60

26 0.362 11 0.372 72 0.381 15 0.388 97 0.398 21 0.406 25 0.414 18

28 0.368 60 0.379 67 0.388 51 0.396 73 0.406 50 0.415 04 0.423 51

30 0.374 62 0.385 80 0.395 00 0.403 59 0.413 83 0.422 83 0.43 1 79

34 0.38394 0.396 11 0.40594 0.415 17 0.426 24 0.436 04 0.445 86

38 0.391 70 0.404 46 0.414 80 0.424 56 0.436 33 0.446 80 0.457 35

45 0.402 23 0.4 15 79 0.426 85 0.437 35 0.450 10 0.461 52 0.473 10

50 0.408 08 0.422 08 0.433 55 0.444 48 0.457 78 0.469 75 0.48 1 93

60 0.417 02 0.431 73 0.443 83 0.455 42 0.469 60 0.482 43 0.495 57

75 0.426 20 0.441 63 0.454 40 0.466 68 0.481 79 0.495 54 0.509 70

100 0.435 61 0.451 80 0.465 27 0.478 27 0.494 37 0.509 09 0.524 35

150 0.445 30 0.462 26 0.476 45 0.490 23 0.507 36 0.523 12 0.539 54

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