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Enviado por   •  26 de Marzo de 2019  •  Apuntes  •  4.831 Palabras (20 Páginas)  •  97 Visitas

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OBJETIVO: Ofrecer un repaso breve sobre algunos términos y métodos para manipulación de las matemáticas. Sin duda le ha sido dado mucho de este material con anterioridad. Sin embargo, ya que estos temas son importantes en el manejo de las matemáticas que viene después, tal vez una rápida exposición de ellos resulte benéfica.

CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos. Un objeto en un conjunto es llamado elemento o miembro de ese conjunto.

Por ejemplo, podemos hablar del conjunto de los números pares entre 5 y 11, es decir 6,8 y 10.

Ciertos  conjuntos de números tienen nombres especiales.

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES: Son los números que se utilizan para contar. (personas, cuadernos etc...)

Se simboliza por N y se representa así: N= [pic 1] 

Los tres puntos significan que el listado de elementos continúa sin fin, aún cuando se sabe cuáles son los elementos.

CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS: A cada número natural N, le corresponde un único número  llamado el negativo de n ( o sea su inverso aditivo) que se simboliza por (-N).

El conjunto formado por todos los números naturales, sus negativos y el número cero, se denomina el conjunto de los números enteros. Se simboliza por Z y se representa así: Z = [pic 2] 

El conjunto de números racionales consiste en números, tales como 1/4   y 5/3,  que pueden ser escritos como una razón (cociente) de dos enteros. Un número racional es aquel que puede ser escrito como p/q, donde p y q son enteros y q[pic 3]0.

Conjunto de números racionales[pic 4]

                                 Q = [pic 5]

Todos los números racionales pueden ser representados por decimales que terminan, tal como 3/2 = 0.5 ó  bien por decimales repetidos que no terminan, tal como 2/15 = 0,1333….

CONJUNTO DE NUMEROS IRRACIONALES: Los números representados por decimales no repetidos que no terminan son llamados números irracionales. Se Simbolizan por Q '. Un número irracional no puede ser escrito como un entero dividido por un entero.

Los números [pic 6] ;  [pic 7];  e= 2,718281… son irracionales.

CONJUNTO DE NUMEROS REALES: Juntos el conjunto de los números racionales y los números irracionales forman el conjunto de los números reales. Se simbolizan por R

Observe que :[pic 8]. Además se cumple que : [pic 9]

DIAGRAMA  LINEAL DE LOS NUMEROS REALES


[pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

[pic 35]


RECTA NUMERICA

Todos  los números reales pueden ser representados gráficamente en la Recta Numérica.

La totalidad de los números reales se los asocia a una recta horizontal, en la cual se elige convenientemente un punto arbitrario llamado origen, al cual  se le hace corresponder el número cero,  a la derecha del origen se representan todos los números positivos (dirección positiva, se indica mediante una flecha) y a la izquierda los números negativos. a esta recta se lo denomina recta numérica o real.

Existe una correspondencia entre los números reales y la recta numérica, en el sentido que a cada número real le corresponde uno y solo un punto en la recta; correspondencia biunivoca o uno a uno.

[pic 36]

-3

-2

-1

0

1

2

3

dirección negativa              Origen                        dirección positiva

A cada punto le corresponde un n° y a cada n° le corresponde un punto.

R = [pic 37]                         [pic 38]              [pic 39]

Notación Conjuntista                      Notación de Intervalo

ORDEN EN LA RECTA NUMERICA

Los números reales forman un conjunto  ordenado.

Se dice que “a” es menor que” b” y se expresa a < b, si b - a es un número positivo o sea b - a > 0 ( o b>a). Geométricamente expresa que " a está a la izquierda de b".

La notación a [pic 40] b significa que "a

DESIGUALDADES LINEALES

Una desigualdad aparece o se utiliza cuando interesa más el valor aproximado de una cantidad que del valor exacto.

Estudiaremos desigualdades de números reales.

SIGNOS UTILIZADOS EN LAS DESIGUALDADES

< menor que                [pic 41] menor o igual que

< mayor que                [pic 42]  mayor o igual que

Suponga que a y b son dos puntos sobre la recta de los números reales. Entonces, a y b coinciden, o a se encuentra a la izquierda de  b, o a se encuentra a la derecha  de b. ( véase figura 1)

                 b[pic 43]

[pic 44][pic 45]

                a

[pic 46][pic 47]

         a             b[pic 48][pic 49]

[pic 50][pic 51]

         b          a[pic 52][pic 53]

Figura 1. Posición relativa de dos puntos.

...

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