Carta de control para atributos

Carta de control para atributos

Los atributos son las características del producto que no pueden cuantificarse ni se les puede asignar un valor numérico a su nivel de cumplimiento, sino que solo se dice si se cumplió en absoluto o no (por ejemplo, no interesa saber si una botella tiene una fisura de 12.7 mm, solo si la tiene o no).

No proporcionan tanta información estadística sobre el proceso como lo hacen las cartas de control para variables, pero son útiles en la industria de los servicios, donde hay una gran cantidad de características no cuantificables.

Carta de control p o carta de la fracción disconforme

La fracción disconforme p se define, como su nombre sugiere, como el cociente de los artículos disconformes (es decir, artículos que presenten al menos una falla de entre todos los atributos que se evalúan para el artículo) y la cantidad total de artículos.

Si se asume que el proceso de desarrolla de forma constante, entonces p es también la probabilidad de que un artículo tomado al azar sea defectuoso – p se distribuye de forma binomial, de donde si se selecciona una muestra de n elementos, entonces la distribución de la cantidad de artículos disconformes muestral D sigue la función:

[pic 1]

La fracción disconforme muestral ^p, entonces, sería simplemente:

[pic 2]

La media y la varianza de ^p vienen dadas por (respectivamente):

 [pic 3][pic 4]                [pic 5][pic 6]

Si se conoce el valor de p, entonces los límites de control para la carta p serían:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Cuando no se conoce el valor de p, debe estimarse un p-barra, calculado a partir de m muestras de n elementos cada una, de donde p-barra sería:

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Cuando se trabaja con p-barra, se usa las mismas fórmulas de LC, cambiando p por p-barra.

EJERCICIOS:

1. Calcular p-barra.
2. Usar p-barra para calcular los límites de control.
3. Si existen k puntos fuera de control, se eliminan los puntos y se recalcula los límites de control, con m’=m-k.
4. Si al recalcular hay más puntos fuera de control, se vuelve a recalcular, eliminando hasta un máximo de tres puntos.
5. Se grafica los datos de la medición posterior.
6. Si se observa diferencia entre la media de la primera y la segunda medición, se divide el gráfico por etapas:

[pic 11] [pic 12]

Patrones notables a tomar en cuenta en la carta de control de atributos

• Uno o más puntos fuera de los límites de control.
• Ocho puntos consecutivos del mismo lado de la línea central.
• Siete puntos consecutivos en tendencia creciente o decreciente.
• 14 puntos consecutivos alternándose arriba y debajo de la línea central, en “serrucho”.

Carta de control np o carta de las unidades disconformes

Se puede considerar como una transformación de la carta p, con la diferencia que se grafican las unidades disconformes observadas en cada muestra, no la proporción de defectos.

Los límites de control son los mismos que para la carta p, cambiando p(o bien, p-barra) por np-barra, es decir, el número de elementos n multiplicado por su proporción de defectos, resultando en la cantidad neta de defectos esperada en promedio en una muestra de n unidades:

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Carta de control C o carta de control para disconformidades o defectos

Una unidad se considera defectuosa si tiene al menos un defecto, es decir, que no cumpla al menos uno de los atributos medidos para esta unidad. El valor de c indica la cantidad de defectos observados en cada unidad de estudio, es decir, la cantidad de defectos observados por muestra. Otra forma de analizar c es decir “en una muestra de n unidades, se espera observar c defectos”. Extrapolando, c-barra es un estimador del número promedio de defectos que genera el proceso.

La distribución de probabilidad de c se puede describir por una función Poisson, por lo que tanto la media como la varianza serán iguales a c, así, se puede establecer los límites de control según:

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Si se desconoce el valor de c, se puede estimar un c-barra, donde ci es la cantidad de defectos observados en cada muestra y m es el número de subgrupos o muestras:

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Carta de control u o carta de control para el número de disconformidades por unidad

La carta u es a la carta c como la carta np respecto a la carta p. Así, como la carta np dice la cantidad neta de unidades disconformes por muestra, la carta u dice la cantidad neta de defectos por unidad. La diferencia principal entre la carta c y la carta u es que esta última puede aplicarse aun cuando se esté trabajando con muestras de tamaño irregular.

La carta c puede construirse en base a dos enfoques diferentes, pero ambos proporcionan la misma información:

En el primero, se trabaja de forma idéntica que la carta np – se sustituye en las fórmulas de la carta c el valor de c-barra por nc-barra, siendo este último el número promedio de defectos esperados en cada parte o unidad:

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En el segundo enfoque se calcula el valor de u, según la siguiente fórmula, donde x es el número total de defectos observados en la muestra y n es el tamaño de la muestra.

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De donde los límites de control serían:

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Donde u-barra se calcula:

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Si se tiene un tamaño de muestra variable, se puede proceder de tres formas:

• Trabajar con límites de control variables, calculándolos para cada muestra.
• Usar un valor de n-barra y trabajar como si se tuviera tamaño de muestra constante, donde:

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• Usar una carta de control estándar, según una distribución normal:

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Con límites de control:

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Capacidad del proceso

La capacidad de un proceso se refiere a la uniformidad del mismo, o bien, la comparación entre la variabilidad inherente de un proceso contra sus especificaciones o requerimientos.

La capacidad se mide en base a una distribución normal, con límites de tolerancia natural en base a la dispersión de 6 sigma, es decir:

 [pic 36][pic 37]        [pic 38][pic 39]

Así, el análisis de capacidad se define como el estudio de la variabilidad de un proceso respecto a sus límites de tolerancia. Si se hace un análisis en base a datos muestrales, se le llama caracterización del producto. Este estudio, sin embargo, no puede determinar si el proceso de producción está en control o no.

Índices de capacidad del proceso

Uso e interpretación del Cp

El índice de capacidad Cp puede interpretarse como la habilidad (o bien, capacidad) que tiene el proceso de generar outputs dentro de unos límites de especificación preestablecidos. Tanto el índice Cp como todos los demás índices dicen qué tanta variación inherente tiene el proceso en relación con sus límites de especificación. El Cp se calcula:

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