Cartas especiales

Cartas Especiales

1. Conteste las siguientes preguntas acerca de la carta CUSUM:

a) ¿Por qué recibe ese nombre?

CUSUM (sumas acumuladas) Carta en la que se grafican las sumas acumuladas de las desviaciones con respecto a la media global o al valor nominal de la característica de interés.

b) ¿Qué ventajas y desventajas tiene sobre las tradicionales cartas de Shewhart?

Ventajas

Es importante señalar que en la práctica es más importante detectar los cambios grandes que los pequeños, y para la detección de los primeros la carta tradicional es mejor que la CUSUM y la EWMA. Para brincos mayores a 2.5 σX – es mejor la carta tipo Shewhart. Por ello, en los procesos que interesa realizar un monitoreo cercano para detectar cualquier cambio de nivel se recomienda aplicar una de las parejas de cartas de control: Shewhart-CUSUM o Shewhart-EWMA. Con la primera se detectan los cambios grandes y con la segunda se detectan los cambios pequeños.

Versatilidad de uso de los cusum dadas sus tres modalidades.

Desventajas

Una desventaja de las cartas de control tradicionales (tipo Shewhart) es que no son rápidas para detectar “cambios pequeños” en el proceso, donde un cambio de nivel se considera pequeño si es menor a 1.5 veces la desviación estándar de la media o error estándar (< 1.5 σX –).

No es eficaz para detectar cambios repentinos y grandes, además los cambios pequeños son detectados si se presentan de manera sostenida.

c) ¿En qué situaciones se recomienda su aplicación?

Cuando nuestra necesidad sea detectar más rápidamente cambios entre o.5σ a 2σ en pruebas para medias. En este rango de detección puede ser de dos o cuatro veces más rápido que las gráficas de control Shewhart bajo el mismo riesgo de error.

Cuando necesitamos saber cuando ocurrieron los cambios detectados.

Es importante señalar que en la práctica es más importante detectar los cambios grandes que los pequeños, y para la detección de los primeros la carta tradicional es mejor que la CUSUM y la EWMA. Para brincos mayores a 2.5 σX – es mejor la carta tipo Shewhart. Por ello, en los procesos que interesa realizar un monitoreo cercano para detectar cualquier cambio de nivel se recomienda aplicar una de las parejas de cartas de control: Shewhart-CUSUM o Shewhart-EWMA. Con la primera se detectan los cambios grandes y con la segunda se detectan los cambios pequeños. 

d) ¿Cuáles son las dos formas de construir una carta CUSUM y en qué consiste cada una?

Existen dos maneras de construir esta carta: la CUSUM de dos lados, que se interpreta con un dispositivo especial llamado “máscara” y la CUSUM tabular o de un sólo lado, en la cual se consideran de manera separada las sumas acumuladas por arriba y las sumas acumuladas por abajo. La CUSUM tabular es la más recomendada en la práctica, ya que se evita el engorroso diseño de la máscara; sin embargo, ambos procedimientos tienen el mismo desempeño y menor dificultad si se utiliza un software apropiado.

1. CUSUM de dos lados Carta CUSUM donde la suma acumula tanto desviaciones positivas como negativas. Se interpreta con un dispositivo especial llamado máscara.
2. Máscara de la CUSUM Dispositivo en forma de V diseñado para interpretar la CUSUM de dos lados.

2. Conteste las siguientes preguntas acerca de la carta EWMA:

a) ¿Por qué recibe ese nombre?

La carta EWMA (por sus siglas en inglés: Exponentially Weighted Moving-Average, “promedios móviles exponencialmente ponderados” fue propuesta por Roberts (1959). Esta carta tiene un desempeño muy parecido a la CUSUM en la detección de pequeños cambios de nivel del proceso, con la ventaja de que es más fácil de construir.

EWMA (medias móviles exponencialmente ponderados) Carta en la que se grafica la suma ponderada de las medias de los subgrupos observados hasta el tiempo de inspección, que asigna pesos decrecientes a las medias anteriores.

b) ¿Qué ventajas y desventajas tiene sobre las tradicionales cartas de Shewhart?

c) ¿En qué situaciones se recomienda su aplicación?

Se utiliza cuando se tiene el interés en monitorear pequeños cambios en la variabilidad (o en la media) de un proceso  

Cuando las variables estén altamente relacionadas

Para controlar los procesos en el tiempo.

3. En una carta EWMA, explique el efecto que tendría utilizar un valor de λ muy cercano a 1. También explique el efecto de tomar un valor de λ muy cercano a cero.

• Si delta se encuentra cerca de 1 tiene mas influencia la ultima media observada y la anterior tiene menos paso. De tal manera que si delta es igual a uno seria equivalente a la carta de medias tradicional, que no da ningún peso a la información arrojada anteriormente.
• Si delta esta mas cerca a de cero es mayor su influencia en el peso de los datos históricos.

4. Diseñe una carta CUSUM con α = 0.005, δ = 0.75, σ = 3 y n =5. Encuentre los parámetros fundamentales de la máscara V, así como los parámetros H y K de la versión tabular. Suponga que el valor nominal es μ0

[pic 1]

5. ¿En qué casos es recomendable utilizar las parejas de cartas Shewhart-CUSUM o Shewhart-EWMA?

Cuando tenemos procesos y necesitamos realizar un monitoreo cercano para detectar cualquier cambio de nivel.

Con la carta Shewhart-CUSUM se detectan los cambios grandes y con Shewhart-EWMA se detectan cambios pequeños.

 6. Suponga que para un proceso en control se desea un ARL0 = 400 y que es de interés detectar cambios de nivel de magnitud 1.5 veces el error estándar. Encuentre los parámetros de la máscara V de una CUSUM para este proceso.

[pic 2]

Si no tenemos las medias no podemos graficar la carta cusum.

7. A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cada cuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su pureza.

Los datos de 22 muestras son los siguientes (ordenados por renglón):

15.3, 15.7, 14.4, 14.0, 15.2, 15.8, 16.7, 16.6, 15.9, 17.4, 15.7, 15.9, 14.7, 15.2, 14.6, 13.7, 12.9, 13.2, 14.1, 14.2, 13.8, 14.6.

a) Dado que el valor objetivo de esta sustancia es 15 y que se conoce que la desviación estándar es de alrededor de 1, construya la carta CUSUM para estos datos.

Use k = 0.5 y h = 5. Aplique la CUSUM con máscara y también en forma tabular.

...