Como Se Aplican Los Espacios Vectoriales En Ingeniería

¿como se aplican los espacios vectoriales en la ingeniería?

por ejemplo en cualquier estudio de modelización por medio de la teoría de elementos finitos o modelización por medios continuos se aplica dicha teoría.

Un ejemplo, en física los campos eléctricos y electromagnéticos son campos vectoriales.

En Mecánica de fluidos el fluido, bajo ciertas condiciones, se modeliza como un medio continuo (lo mismo se hace en Suelos, estructuras, etc.) y así se definen magnitudes cuyas identidades son precisamente CAMPOS VETORIALES, así definimos en su seno el campo de velocidades el campo de aceleraciones el campo de flujos el campo de potencias etc. etc... Y en estas modelizaciones aplicamos plenamente la teoría de espacios vectoriales.

En las estructuras (en la mecánica estructural) modelizamos las tensiones en el seno del material como espacios vectoriales, como el tensor de tensiones o el tensor de deformaciones; algunos incluso llegan a ser conservativos bajo ciertas hipótesis permitiendo el desarrollo de leyes muy útiles en el cálculo estructural.. de hecho, los programas informáticos actuales entregan al ingeniero una representación muy precisa de dichos campos indicando direcciones y magnitudes.

Un ejemplo claro, el tensor de Green Eij = (1/2) (∂Ui/∂Xj + ∂Uj/∂Xi + ∑∂Uk∂Uk/∂Xi∂Xj) es un campo vectorial. que caracteriza las deformaciones en un sólido, que siendo isótropo y homogéneo da lugar a un campo de orden 9.

¿como podemos aplicar el espacio y subespacio?

cuales podrían ser las aplicaciones de espacio y sub espacio vectorial en ciencia y tecnología

El saber que algo es un espacio vectorial permite saber qué reglas cumplen sus elementos,y cómo se relacionan entre sí.Por ejemplo,sabes que si sumas vectores saldrá otro vector,otro elemento,que también cumple las mismas reglas que los originales.O puedes descomponer una onda en "elementos" que son a su vez ondas.

El descomponer un espacio vectorial en subespacios permite centrarte en conjuntos más simples de elementos,en lugar de en todo el espacio.Puedes encontrar qué elementos básicos del espacio vectorial son los que dan lugar por combinación lineal a cualquier otro elemento.

Por ejemplo,las vibraciones de un edificio, pueden descomponerse en "modos de vibración", que no dejan de ser las bases del espacio vectorial de todas la psoibles vibraciones (las vibraciones se suman linealmente).Los movimientos en el espacio n-dimensional pueden descomponerse en una serie de operaciones básicas (dilataciónes,rotaciones,...),cada una correspondiente a un subespacio del espacio n-dimensional.Esto se usa por ejemplo para posicionar en el espacio las piezas por parte de un robot.Las deformaciones de un sólido también se describen mediante un espacio vectorial,como combinación de distintas "bases" de deformaciones.

En mecánica cuántica,los valores medidos de una magnitud son en realidad valores que pueden tomar los vectores de una base de un subespacio vectorial.Un átomo o molécula puede tener sus electrones en una superposición de estados (una combinación lineal de orbitales), y los estados básicos son las bases de distintos subespacions vectoriales (los famosos orbitales s,p,d,f...etc)

La verdad es que casi todo en Fisica (y por tanto en Ingenieria) son efectos lineales relacionados con distintos espacios vectoriales.

Las aplicaciones son infinitas,aunque muchas veces no nos damos cuenta, o no nos hace falta saberlo.

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