Conceptos basicos de diseños factoriales.

UNIDAD V

CONCEPTOS BASICOS EN DISEÑOS FACTORIALES

5.1    Planeación y conducción de experimentos.

El diseño de experimentos es una técnica estadística que nos ayuda a identificar que factores o variables afectan al comportamiento de un proceso de producción.

El experimento es un conjunto de pruebas estructuradas y coherentes que se analizan para lograr un entendimiento acerca del proceso.

El proceso de planear, ejecutar y analizar el experimento de tal manera que se logren inferencias válidas y objetivas, es a lo que se llama DISEÑO DE EXPERIMENTOS.

Experimentos de un factor a la vez.

Un método convencional en la experimentación es variar un factor a la vez, manteniendo a todos los demás constantes para encontrar los mejores valores o niveles para cada factor. Esto origina que el número de experimentos sea pequeño, pero adolece de varios problemas:

• CADA COMPARACION ESTA BASADA EN UNA CANTIDAD LIMITADA DE DATOS Y POR LO TANTO ES DE BAJA CONFIABILIDAD.
• NO SE ADMITE EL HECHO DE QUE AL CAMBIAR UN FACTOR ESTO PUEDA INFLUIR EN EL EFECTO DE OTRO FACTOR.
• MANTENER OTROS FACTORES CONSTANTES NO SIEMPRE ES PRACTICO Y SI LO FUERA, SE REDUCIRIA ARTIFICIALMENTE LA VARIABILIDAD DEL SISTEMA; ESTO PUEDE LOGRARSE EN CONDICIONES DE LABORATORIO PERO NO EN MEDIO AMBIENTE DE PRODUCCION.
• SE PROPICIA UNA EXPERIMENTACION NO ESTRUCTURADA CON UN CONSECUENTE AUMENTO EN TIEMPO Y COSTO.

EXPERIMENTACION FACTORIAL

Una gran cantidad de experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o mas factores y los diseños factoriales son los mas eficientes para este tipo de experimentos.

Por diseño factorial se define aquel en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento.

Por ejemplo, si existen a niveles del factor A y b niveles del factor B, entonces cada réplica del experimento contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. Generalmente se dice que los factores están cruzados cuando estos se arreglan en un diseño factorial.

El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia, éste se conoce como efecto principal  porque se refiere a los factores de interés primordial del experimento.

Si se consideran los datos de la siguiente tabla:

El efecto principal de A podría interpretarse como la diferencia entre la respuesta promedio en el primero y segundo nivel de ese factor.

[pic 1]

En otras palabras, incrementar el factor A del nivel 1 al 2 produce un cambio en la respuesta promedio de 21 unidades.  Similarmente, el efecto principal de B es:

[pic 2]

En la siguiente gráfica se muestra la respuesta de los datos contra los niveles del factor A para ambos niveles del factor B.

Se observa que las rectas B1 y B2 son aproximadamente paralelas; esto indica que no hay interacción entre los factores.

En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores.

Por ejemplo, si se consideran los datos de la siguiente tabla.

En el primer nivel del factor B, el efecto de A es:

A=50+20=30   mientras que;

En el segundo nivel de B, el efecto de A es:

A=12-40=-28

Puede observarse que existe una interacción entre los factores A y B porque el efecto de A depende del nivel elegido de B.

En la siguiente gráfica se presenta la respuesta de los datos y, en este caso se observa que las rectas B1 y B2 no son paralelas; esto muestra que existe una interacción entre A y B.

Con frecuencia estas gráficas son muy útiles para interpretar las interacciones significativas, pero no se debe utilizar sistemáticamente para analizar los datos ya que su interpretación puede llegar a ser subjetiva y engañosa.

Ejemplo.

Considere una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que tienen la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Si la concentración del reactivo es representada por el factor A con dos niveles de interés, 15 y 20 %. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto (o superior) denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo (o inferior) denota el uso de un solo saco. El experimento se realiza tres veces (se replica en tres ocasiones) y los datos son los siguientes.

En general, si dos factores, A y B van a ser investigados en los niveles a y b, respectivamente, y si hay a b condiciones experimentales (tratamientos) correspondientes a todas las posibles combinaciones de los niveles de dos factores, el experimento resultante se denomina experimento factorial completo axb. Si una de las condiciones a b se omite, el experimento puede aún realizarse como una clasificación doble, pero no puede analizarse fácilmente como un diseño factorial.

Para obtener una estimación del error experimental en un experimento de dos factores es necesario duplicar, es decir, repetir el conjunto entero de a b  condiciones experimentales un total de r veces, aleatorizando el orden de aplicación de las condiciones en cada réplica. Si yijk es la observación de la késima réplica, tomada en el iésimo nivel del factor A y en el jésimo nivel del factor B, el modelo supuesto para el análisis de este tipo de experimento se define como:

[pic 3]

Para i=1,2,...,a; j=1,2,...,b; y k=1,2,...r.  Siendo μ la media general, αi el efecto en el iésimo nivel del factor A, βj es el efecto en el jésimo nivel del factor B, (αβ)ij es la interacción, o efecto conjunto, en el iésimo nivel del factor A y el jésimo nivel del factor B y   ρk el efecto de la késima réplica, además se supone que las  εijk son variables NID(0, σ2 )

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