Conjunto De Los Numeros Enteros

El conjunto de los números enteros (Z)

Los números enteros están formados por los números positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos son como los naturales, pero con un "más" delante: +1,+2,+3,+4,…. No obstante, el "más" de los números positivos no es obligatorio, puede no escribirse. Por otro lado, los números negativos son como los naturales pero con un "menos" delante: −1,−2,−3,−4,… El número cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.

Representación Gráfica de los números enteros.

Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente forma:

- Elige un punto cualquiera de la recta. Asígnale el valor 0.

- Elige otro punto cualquiera a la derecha del 0 y asígnale el valor 1. La distancia entre ambos puntos será la unidad de medida de longitud. Si marcas esa unidad de medida a la derecha del 1, el punto representado es el 2. Haciendo lo mismo a la derecha del 2, obtienes el 3. Y así sucesivamente representas todos los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....

- Si marcas la unidad de medida a la izquierda del 0, obtienes los números negativos -1, -2, -3, -4, -5, -6, ......

Subconjuntos Notables de los números enteros

Conjunto de los números enteros positivos: se denota con la letra Z+.

Z= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9…}

Conjunto de los números enteros negativos: se denota con la letra Z-.

Z= {…-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}

Conjunto de los números enteros no nulos: se denota con la letra Z*.

Z= {… -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Orden de los Conjuntos de los Números Enteros

• Dados dos números enteros de signos distintos, +a y −b, el negativo es menor que el positivo: −b < +a.

• Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:

• El de menor valor absoluto, si el signo común es «+».

• El de mayor valor absoluto, si el signo común es «−».

• El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

Ejemplo. +23 > −56

+31 < +47

−15 < −9

0 > −36

Operaciones con Números Enteros

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual que puede hacerse con los números naturales.

Adición

En esta figura, el valor absoluto y el signo de un número se representan por el tamaño del círculo y su color.

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.

Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:

• Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

• Si ambos sumandos tienen distinto signo:

• El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.

• El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61

Sustracción

La operación aritmética de la sustracción (resta) se indica con el signo (-) y es la operación opuesta a la adición. Esta operación es una eliminación de números.

La sustracción en z se define de la siguiente manera: m –n= d

m= Minuendo

n= Sustraendo

d= Diferencia o resta

Ahora la definimos como la adicción del minuendo y opuesto del sustraendo.

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