EL CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS Z
Enviado por AlbertJose91 • 22 de Abril de 2015 • 5.855 Palabras (24 Páginas) • 1.799 Visitas
Índice
Introducción ……………………………………………………………………… 3
Desarrollo:
El conjunto de los números enteros Z………………………………………….. 4
Representación gráfica del conjunto Z…………………………………………. 5
Valor absoluto de los números enteros…………………………………………. 6
Propiedades de los números enteros………………………………………… 7 a la 11
Orden en z…………………………………………………………………………...11
Adición en Z, propiedades de la adición…………………………………………12
Sustracción en Z…………………………………………………………………… 13
Multiplicación en Z, propiedades de la multiplicación en Z…………………14 a la 17
División en Z……………………………………………………………………17 a la 20
Potenciación en Z, propiedades……………………………………………… 20 a la 25
Ecuaciones en Z……………………………………………………………….. 25
Inecuaciones en Z………………………………………………………………. 27
Conclusión……………………………………………………………………… 30
Introducción
Este trabajo está dedicado al estudio de los conjuntos de números enteros denominado por la letra Z y el cual comprende a los números naturales, he incluye a los números enteros negativos, estudiaremos la adición, la sustracción, multiplicación, división, sus propiedades y sus operaciones en relación con los conjuntos numéricos, las funciones, los limites y la continuidad de funciones, para ser usados tanto en la rama de la matemáticas como en otras disciplinas.
1-.EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z.
Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
- Conjunto de números positivos
- Conjunto de números negativos
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.
Por ejemplo:
En los números enteros diferenciamos:
Números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, +5, +6...
Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6...
El número cero: 0.
Todos forman el conjunto de los números enteros.
Este conjunto se designa por Z.
Z = {., -9, -8,., -2, -1, -0, 1, 2,., 8, 9,.}
Los números enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.
Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:
a + x = b
para la incógnita x.
Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, donde es el orden usual sobre es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante (el origen del uso de Z es el alemán Zhal 'número'o cantidad).
2-.REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z.
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta. Asígnale el valor 0.
- Elige otro punto cualquiera a la derecha del 0 y asígnale el valor 1. La distancia entre ambos puntos será la unidad de medida de longitud. Si marcas esa unidad de medida a la derecha del 1, el punto representado es el 2. Haciendo lo mismo a la derecha del 2, obtienes el 3. Y así sucesivamente representas todos los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.....
- Si marcas la unidad de medida a la izquierda del 0, obtienes los números negativos -1, -2, -3, -4, -5, -6,......
En fin, los números enteros se representan gráficamente en una recta:
Los números positivos se ubican a partir del punto 0 hacia la derecha.
Los números negativos se ubican a partir del punto 0 hacia la izquierda.
Si dos números son iguales, les corresponde el mismo punto en la recta numérica.
Si un número es menor a otro, el menor se ubica a la izquierda del mayor.
Si un número es mayor a otro, el mayor se ubica a la derecha del menor.
Cada número y su opuesto están a igual distancia del cero.
El conjunto de números enteros se designa
...