Números Enteros El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra inicial del vocablo alemán Zahlen
Enviado por Frio6A • 18 de Mayo de 2018 • Apuntes • 1.498 Palabras (6 Páginas) • 110 Visitas
Número entero
Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales , sus inversos aditivos y el cero.1 Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que cero y todos los enteros positivos. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, se puede escribir un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Y si no se escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
En la recta numérica encontramos los números negativos a la izquierda del cero y a su derecha los positivos.
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, siguiendo el modelo de los números naturales añadiendo unas normas para el uso del signo.
Operaciones con números enteros
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual que puede hacerse con los números naturales.
Suma
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo:
- Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.
- Si ambos sumandos tienen distinto signo:
- El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto.
- El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.
Ejemplos. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
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Ejemplo.
- Propiedad asociativa:
[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)
- Propiedad conmutativa:
(+9) + (−17) = −8
(−17) + (+9) = −8
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales:
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0. |
Resta
La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.
La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo. |
Ejemplos
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = + 4
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
Multiplicación
La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.
En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera:
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Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:
Regla de los signos
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Ejemplos. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:
La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades:
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Ejemplo.
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