Conjuntos

CONJUNTOS

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.

Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.

Ej. En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas.

NOTACION

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C. sus elementos se separan mediante punto y coma.

Ej. El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:

L={ a; b; c; ...; x; y; z}

En teoria de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:

El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente será { x; y; z }.

Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).

Ejemplo:

A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)=5

B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)=3

RELACION DE PERTENENCIA

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo:

Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo:

Ej. Sea M = {2;4;6;8;10}

se lee 2 pertenece al conjunto M

se lee 5 no pertenece al conjunto M

DETERMINACION DE CONJUNTOS

Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión

EXTENSION

Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.

Ej. A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.

A = { 6;8;10;12;14;16;18 }

B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.

B = {-9;-7;-5;-3;-1 }

COMPRENSION

Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

Ej. P = { los números dígitos }

se puede entender que el conjunto P esta formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “

Ej. Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana.

Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo }

Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }

DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

CONJUNTOS ESPECIALES

CONJUNTO VACIO

Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }

A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo

Ej. M = { números mayores que 9 y menores que 5 }

P = { x / 1/x }

CONJUNTO UNITARIO

Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Ej . F = { x / 2x + 6 = 0 } G=

CONJUNTO FINITO

Es el conjunto con limitado número de elementos.

Ej. E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 }

N = { x / x2 = 4 }

CONJUNTO INFINITO

Es el conjunto con ilimitado número de elementos.

EJ. R = { x / x < 6 }

S = { x / x es un número par }

CONJUNTO UNIVERSAL

Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U

Ej. El conjunto universal

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