Considere los siguientes problemas de programación Lineal: Optimizacion Basica con Matlab

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

1. Considere los siguientes problemas de programación Lineal:

Ejercicio 1.a)

[pic 4]

• Desarrollo:

[pic 5]

s.a.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

• Programación en MatLab:

% Problema 1.a de programación lineal - Tarea

%Datos:

%Vector de Costos (Minimizar)

c = [2 1];

%Restricciones de Desigualdad

A = [1 1; -2 1];

b = [7 3];

%Restricciones de Igualdad

Aeq = [];

beq = [];

%Restricciones de Cajon

lb = [0 -1];

ub = [];

%

%Llamada a la función LINPROG

option=optimset('largeScale','off','simplex','on');

[x_sol, z, flag, output] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], option)

• Solución Optima entregada por MatLab:

Optimization terminated.

x_sol =

     0

    -1

z =     -1

flag =      1

output =

         iterations: 0

          algorithm: 'simplex'

• Puntos Optimos:

[pic 10][pic 11]

• Valor Optimo:

[pic 12]

• Interpretación de los Resultados:

El resultado de Flag: 1 nos indica que la función converge en en el punto (0,-1)

Ejercicio 1.b)

[pic 13]

• Desarrollo:

[pic 14]

s.a.[pic 15][pic 16][pic 17]

• Programación en MatLab:

% Problema 1.b de programación lineal - Tarea

%Datos:

%Vector de Costos (Minimizar)

c = [-1 4];

%Restricciones de Desigualdad

A = [-1 5;1 -4];

b = [1 8];

%Restricciones de Igualdad

Aeq = [];

beq = [];

%Restricciones de Cajon

lb = [0 0];

ub = [];

%

%Llamada a la función LINPROG

option=optimset('largeScale','off','simplex','on');

[x_sol, z, flag, output] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [],option)

• Solución Óptima entregada por MatLab:

Optimization terminated.

x_sol =

     8

     0

z =    -8

flag =     1

output =

         iterations: 1

          algorithm: 'simplex'

• Puntos Optimos:

[pic 18][pic 19]

• Valor Optimo:

[pic 20]

• Interpretación de los Resultados:

El resultado de Flag: 1 nos indica que la función converge en el punto (8 0)

Ejercicio 1.c)

[pic 21]

• Desarrollo:

[pic 22]

s.a.[pic 23][pic 24][pic 25]

• Programación en MatLab:

% Problema 1.c de programación lineal - Tarea

%Datos:

%Vector de Costos (Minimizar)

c = [-1 -1];

%Restricciones de Desigualdad

A = [1 -1;-2 1;-1 1];

b = [4 3 3];

%Restricciones de Igualdad

Aeq = [];

beq = [];

%Restricciones de Cajon

lb = [];

ub = [];

%

%Llamada a la function LINPROG

option=optimset('largeScale','off','simplex','on');

[x_sol, z, flag, output] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [],option)

• Solución Óptima entregada por MatLab:

Exiting: The problem is unbounded; the constraints are not restrictive enough.

x_sol =

    1

    1

z =   -2

flag =   -3

output =

         iterations: 1

          algorithm: 'simplex'

• Puntos Optimos:

[pic 26][pic 27]

• Valor Optimo:

[pic 28]

• Interpretación de los resultados:

El resultado de Flag: -3 nos indica que la función es ilimitada dado que las restricciones no existen.

Ejercicio 1.d)

[pic 29]

• Definición de Variables:

[pic 30]

• Definición de Restricciones:

[pic 31]

[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

• Programación en MatLab:

% Problema 1.d de programación lineal - Tarea

%Datos:

%Vector de Costos

c = [11 13 17 14

    16 18 14 10

    21 24 13 10];

%Restricciones de Desigualdad

A = [];

b = [];

%Restricciones de Igualdad

Aeq = [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

    1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

    0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

    0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

    0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];

beq = [250 300 400 200 225 275 250];

%Restricciones de Cajon

lb = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

ub = [];

%

%Llamada a la función LINPROG

option=optimset('largeScale','off','simplex','on');

[x_sol, z, flag, output] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [],option)

• Solución Óptima entregada por MatLab:

Optimization terminated.

x_sol =

   200

    50

     0

     0

     0

     0

    50

   250

     0

   175

   225

     0

z =      12050

flag =     1

output =

         iterations: 5

          algorithm: 'simplex'

• Puntos Optimos:

• Valor Optimo:

[pic 39]

• Interpretación de los Resultados:

El resultado de Flag: 1 nos indica que la función converge en la solución

X = (200 50 0 0 0 0 50 250 0 175 225 0)

2) Problema:

Una empresa agrícola tiene a su elección cuatro cultivos C1; C2; C3 y C4 que puede sembrar. La ganancia por tonelada producida de cada cultivo es 100.000, 50.000, 80.000 y 30.000 pesos respectivamente. Por ley hay producciones mínimas para los cultivos C2 (15 Ton.) y C4 (13 Ton.). Por otra parte la producción conjunta de los cultivos C1 y C3 no puede sobrepasar las 21  toneladas. Respecto a los requerimientos de cada cultivo se conocen los siguientes datos:

...