Problemas Programación Lineal Ejercicio 1
Enviado por Milton Torres • 23 de Diciembre de 2017 • Tareas • 1.013 Palabras (5 Páginas) • 303 Visitas
Ejercicio 1
Llamaremos camiones a los camiones de capacidad de galones, y camiones a los camiones de capacidad de galones.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Definimos las siguientes variables de decisión:
- es el número de camiones de capacidad de galones.[pic 5][pic 6]
- es el número de camiones de capacidad de galones.[pic 7][pic 8]
Luego, la función objetivo es
[pic 9]
Las restricciones son las siguientes:
- Capacidad total: [pic 10]
- Mínimo número de camiones A: [pic 11]
- Mínimo número de camiones B: [pic 12]
- No negatividad: [pic 13]
Realizamos la solución de este problema usando el método gráfico. El gráfico resultante se muestra a continuación. La recta roja representa la función objetivo y la de color verde es la región factible del problema. [pic 14]
[pic 15]
En este gráfico obtenemos los siguientes vértices y puntos factibles. Las filas pintadas en rojo son vértices que no pertenecen a la región factible, mientras que las filas pintadas en verde son vértices en los que se encuentra la solución.
Punto | Coordenada X (X1) | Coordenada Y (X2) | Valor de la función objetivo (Z) |
O | 0 | 0 | 0 |
A | 0 | 32 | 2688 |
B | 19.2 | 0 | 2304 |
C | 4 | 25.333333333333 | 2608 |
D | 16.2 | 5 | 2364 |
E | 4 | 0 | 480 |
F | 4 | 5 | 900 |
G | 0 | 5 | 420 |
Por tanto, se deben realizar viajes con los camiones A y viajes con los camiones B. [pic 16][pic 17]
Ejercicio 2
Definimos las siguientes variables de decisión:
- es el número de galones de gasolina súper.[pic 18]
- es el número de galones de gasolina extra.[pic 19]
Luego, la función objetivo es
[pic 20]
Las restricciones son las siguientes:
- Recuperar inversión: [pic 21]
- Venta mínima de gasolina súper bimensual: [pic 22]
- Venta mínima de gasolina súper bimensual: [pic 23]
- No negatividad: [pic 24]
Este problema lo resolveremos usan el método del Simplex. Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.
- Como la restricción 1 es del tipo '=' se agrega la variable artificial .[pic 25]
- Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso y la variable artificial .[pic 26][pic 27]
- Como la restricción 3 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso y la variable artificial .[pic 28][pic 29]
[pic 30]
Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos Fases.
Tabla 1 |
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 |
Base | Cb | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | P7 |
P5 | -1 | 200000 | 0.0019 | 0.0013 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
P6 | -1 | 9200000 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
P7 | -1 | 37500000 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 |
Z |
| -46900000 | -1.0019 | -1.0013 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P1.
Tabla 2 |
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 |
Base | Cb | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | P7 |
P5 | -1 | 182520 | 0 | 0.0013 | 0.0019 | 0 | 1 | -0.0019 | 0 |
P1 | 0 | 9200000 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
P7 | -1 | 37500000 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 |
Z |
| -37682520 | 0 | -1.0013 | -0.0019 | 1 | 0 | 1.0019 | 0 |
La variable que sale de la base es P7 y la que entra es P2.
Tabla 3 |
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 |
Base | Cb | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | P7 |
P5 | -1 | 133770 | 0 | 0 | 0.0019 | 0.0013 | 1 | -0.0019 | -0.0013 |
P1 | 0 | 9200000 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
P2 | 0 | 37500000 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 |
Z |
| -133770 | 0 | 0 | -0.0019 | -0.0013 | 0 | 1.0019 | 1.0013 |
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