¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado igual a la unidad?

PROBLEMARIO

1ER PERIODO 2016 /2017

UNIDAD I

1. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado igual a la unidad?

1. ¿Cuál es el área de un círculo de radio igual a 1?

1. Escribe en notación flotante de tres decimales las siguientes constantes físicas:

La velocidad de la luz en el vacío.

La velocidad del sonido en el aire.

La carga del electrón.

La constante de gas ideal.

1. Se midieron 10 veces las revoluciones por minuto de un motor, encontrándose los datos siguientes: 2300,2200, 2350, 2295, 2400, 2298, 2500, 2100, 2650, 2415. ¿Cuál es la frecuencia promedio, la media, la moda, la mediana y su desviación media?

1. En un circuito eléctrico hay tres resistencias en paralelo: R1 = 180 Ω ± 10%, R2 = 830 Ω ± 10%, y R3 = 450 Ω ± 5%, ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de la resistencia equivalente?

1. En el laboratorio se midió la elongación de un resorte al aplicarle diferentes pesos. Se midieron los siguientes valores:

¿Cuál es la constante de restitución y cuál es la longitud inicial del resorte?

1. Escribe el algoritmo gráfico del Método de la Regla Falsa.

1. Escribe el algoritmo gráfico del Método de Newton Raphson.

UNIDAD II

1. Determine la raíz real de [pic 3]. Gráficamente, Analíticamente y por el Método de Bisección considere como valores iniciales los enteros inmediatos inferior y superior de las raíz correspondiente Calcule los errores correspondientes

1. Determine la raíz real de [pic 4]. Gráficamente, analíticamente y por el Método de Punto fijo  

1. Determina las raíces de la función [pic 5] .Proponga los límites basándose en la gráfica correspondiente, considere un error absoluto menor a 10-3. Usa el Método de la Secante.

1. Un tanque de almacenamiento de agua se puede llenar en 12 horas con dos surtidores al mismo tiempo. El menor de ellos, de manera independiente, tarda 25 horas más que el mayor en llenar el tanque. ¿Cuánto tiempo tarda cada uno de los surtidores en llenar el depósito? Determina el tiempo de llenado con cuatro dígitos significativos. Usa el método de la Regla Falsa

1. Al dejar caer una piedra dentro de un pozo de profundidad desconocida; a los 6 segundos se escucha el ruido de la piedra al golpear contra el agua. Suponiendo que la piedra cae libremente y sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 333 m/s. Encuentra la profundidad del pozo con 4 dígitos significativos, usando el Método de Newton – Raphson.

1. Un depósito de agua es llenado con tres llaves simultáneamente en 1[pic 6] horas, las llaves están numeradas del 1 al 3. La llave 1 tarda tres horas más que la llave 3, la llave 2 tarda una y media horas menos que la llave 1. ¿Cuánto tarda en llenarse el depósito con cada una de las llaves? Encuentra el tiempo de llenado con 4 dígitos significativos. Usa el Método de Newton - Raphson

1. La iluminación en el punto P varía directamente con el seno del ángulo de inclinación de los haces luminosos con el suelo e inversamente con el cuadrado de la distancia a la fuente luminosa; usando el Método de Newton  - Raphson  determina la altura h con 4 dígitos significativos, a la que se debe colocar un foco para tener la mayor iluminación en P.

1. Un laboratorio farmacéutico usa para sus experimentos en la fabricación de medicinas ratas blancas. Los directivos del laboratorio preocupados por los costos de estos animales, tomaron la decisión de abrir una nueva área para su reproducción, siendo su mayor preocupación el conocer el tiempo que tardarán para tener una población de 50 ratas blancas, saben que la población crece de forma exponencial como sigue: [pic 7] donde t es el tiempo en semanas. Plantea la ecuación a resolver y aplica el método de Newton – Raphson calculando el error relativo aproximado después de cada iteración

1. La  Casa de los Conejos, S. A. de C. V. lleva a cabo un experimento sobre reproducción de conejos, de acuerdo a sus estudios, la población crece exponencialmente de la forma siguiente [pic 8] donde t es el tiempo en semanas. En caso de seguir este comportamiento, determina el tiempo que pasa para que se tengan 35 conejos en la población estudiada.

1. Calcula el tiempo t para  [pic 9]
2. Plantea la ecuación a resolver y aplica la fórmula de Newton – Raphson.
3. Calcula el Era después de cada iteración.        

UNIDAD III

1. Usando el Método de Reducción de Gauss, resolver el siguiente sistema de ecuaciones

[pic 10]

1. Usando el Método de Gauss Jordan, resolver el siguiente sistema de ecuaciones

[pic 11]

1. Calcule la Matriz Inversa del siguiente sistema de ecuaciones

[pic 12]

1. Utilizando el Método de Jacobi, resolver con un error menor a 0.0001 el siguiente sistema de ecuaciones

 [pic 13]

1. Utilizando el Método de Gauss Seidel, resolver con un error menor a 0.0001 el siguiente sistema de ecuaciones

[pic 14]

1. Una pieza artística de latón es una aleación de cobre (densidad específica 8.8) y zinc (densidad específica 6.9). La pieza pesa 82 gramos en aire y 77 gramos en aceite (densidad específica 0.5). Suponiendo que el volumen de la aleación es la suma de los volúmenes de los ingredientes. ¿Cuántos gramos de cobre y de zinc forman la aleación? ¿El sistema de ecuaciones empleado para resolver este problema es diagonalmente dominante?

1. Un químico requiere tres mezclas de un producto químico y agua destilada con concentraciones de 30%  32% y 40%. Prepara inicialmente la de 30% y la de 40%, consumiendo toda el agua disponible en su laboratorio, como sólo necesita 30 gramos de la mezcla al 32% decide tomar parte de las ya preparadas para obtener la nueva mezcla. ¿Cuántos gramos de cada una debe utilizar? ¿Es diagonalmente dominante el sistema de ecuaciones requerido para resolver el problema?

1. Suponga que desea comprar un seguro de automóviles para la flotilla de autos de la empresa en la cual labora. Y se encuentra con la siguiente información:

La compañía le ofrece un seguro que cubre daños a terceros hasta por 50 mil pesos y protección jurídica de hasta 100 mil pesos, con un costo de 10 mil pesos anuales; también le ofrece otro que cubre sus propios daños hasta por 40 mil pesos, daños a terceros hasta por 100 mil pesos y protección jurídica de hasta 80 mil pesos con un costo de 14 mil pesos anuales y le ofrece un tercer seguro que cubre sus propios daños hasta por 20 mil pesos, daños a terceros hasta por 80 mil pesos y protección jurídica hasta 60 mil pesos con un costo de 12 mil pesos anuales.

Resuelva el problema de toma de decisión indicando ¿cuál es el seguro que más le conviene comprar y Porqué?

1. Una compañía de electrónica produce transistores, resistores y chips de computadora. Cada transistor requiere 4 unidades de cobre, 1 de zinc y 2 de vidrio. Cada resistor requiere 3 unidades de cobre, 3 de zinc y 1 de vidrio y cada chip requiere 2 unidades de cobre, 1 de zinc y 3  de vidrio. Los suministros de estos materiales varían de una semana a otra, de modo que la compañía necesita determinar una corrida de producción diferente cada semana. Por ejemplo, cierta semana las cantidades disponibles de los materiales son 960 unidades de cobre, 510 de zinc y 610 de vidrio. Plantee el sistema de ecuaciones que modela la corrida de producción e indique el número de transistores, resistores y chips por manufacturar en esta semana.

1. Aplicando la solución numérica de ecuaciones lineales simultáneas. Obtenga el valor de la corriente para el siguiente circuito.

[pic 15][pic 16]

[pic 17]

UNIDAD IV

1. Se midió la resistencia eléctrica de cierto material a diferentes temperaturas encontrando los valores de la siguiente tabla:

Usando el Método de Mínimos Cuadrados ajustar a un modelo lineal. ¿Cuál es la resistencia promedio y la desviación estándar? Realice la gráfica correspondiente indicando la curva que ajusta los datos.

1. Considere un experimento donde se aplicó una diferencia de potencial, medida en volts, a los extremos de una resistencia y se midió la corriente que circuló a través de ella, con un amperímetro graduado en miliAmperes, obteniéndose los siguientes datos:

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