DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZOS DIRECTOS

INDICE

INTRODUCCIÓN 3

1. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZOS DIRECTOS 5

Diseño de miembros sometidos bajo tensión o compresión directa 5

Esfuerzos normales de diseño 6

Diseño por esfuerzo cortante 7

Diseño por esfuerzos de apoyo 9

2. DEFORMACIÓN Y ESFUERZO TÉRMICO 11

Deformación elástica en elementos sometidos a tensión y compresión 11

Deformación que causan los cambios de temperatura 13

Vehículos y maquinaria. 13

Elementos estructurales hechos de más de un material 16

3. ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y DEFLEXIÓN TORSIONAL 18

Par de torsión, potencia y velocidad de rotación 18

Esfuerzo cortante torsional en elementos estructurales de sección transversal circular 19

Deformación torsional elástica 21

Torsión en secciones no circulares 23

Cierre 24

Referencias Bibliográficas 25

anexos 26

26

INTRODUCCIÓN

La resistencia de materiales o mecánica de materiales permite reunir las teorías sobre los cuerpos sólidos deformables, en contraste con la teoría matemática de la elasticidad o la teoría de los sólidos perfectamente plásticos.

Es importante mencionar que Galileo (1638) fue el primero que intentó explicar, con una base racional (científica), el comportamiento de algunos miembros o elementos estructurales sometidos a cargas (viga en voladizo). Estudió miembros en tensión y en compresión, y en particular las vigas que se empleaban en la construcción de cascos para embarcaciones de la flota italiana.

La mecánica de materiales interviene ampliamente en todas las ramas de la ingeniería, donde tiene un gran número de importantes aplicaciones. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles que diseñan y construyen puentes y edificios, o bien, estructuras costeras y submarinas, los ingenieros de minas y de obras arquitectónicas, a quienes interesan también las estructuras, los ingenieros en energía nuclear que proyectan los componentes de un reactor, los ingenieros mecánicos y químicos, que necesitan los procedimientos de esta ciencia para diseñar maquinaria y equipo, como recipientes de presión; los metalúrgicos o ingenieros en metalurgia, que requieren los conceptos fundamentales de la mecánica de los sólidos deformables para saber cómo mejorar los materiales existentes y, en fin, los ingenieros electricistas o de construcciones eléctricas, que requieren los métodos de esta materia por la importancia de los aspectos de resistencia mecánica en muchas partes de máquinas y equipos eléctricos.

De acuerdo con lo anterior se puede mencionar que la mecánica de sólidos deformables es una ciencia en donde se combina la experimentación y los postulados newtonianos de la mecánica analítica (1687).

La presente investigación se encuentra desarrollada tomando temas sobre el diseño de elementos estructurales sometidos a esfuerzos directos, de igual forma sobre deformación y esfuerzo térmico y finalmente esfuerzo cortante torsional y deflexión torsional. Cabe resaltar que para dar explicación de estos temas se definirán conceptos básicos sobre los mismos y a su vez las formulas necesarias para sus cálculos.

1. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZOS DIRECTOS

Diseño de miembros sometidos bajo tensión o compresión directa

El esfuerzo normal directo de compresión o de tensión (), se calcula como:

 = F / A

Se deben cumplir las siguientes condiciones:

• El miembro con carga debe ser recto.

• La sección transversal debe ser uniforme a lo largo de toda la longitud considerada.

• El material debe ser homogéneo.

• La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal.

• Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se pandeen.

Es relevante observar que el concepto de esfuerzo se refiere a la resistencia interna opuesta por un área infinitamente pequeña. Se Considera al esfuerzo como si actuara sobre un punto y, en general puede variar de punto a punto en un cuerpo en particular.

Esfuerzos normales de diseño

El esfuerzo de diseño se define como aquel nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material, al tiempo que se asegura que el miembro que soporta la carga sea seguro.

El esfuerzo normal de diseño σd, se calcula teniendo como referencia la resistencia de cedencia (Sy) o la resistencia última (Su), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

σd = SY/N1 basado en la resistencia a la cedencia

σd = Su/N2 basado en la resistencia última

Donde, N 1 y N 2 son factores de seguridad, llamados también factores de diseño, los cuales se determinan de acuerdo con la tabla N° 1: (MOTT, 1999):

Tabla N°1: Criterios para esfuerzos de diseño, en esfuerzos normales directos.

Forma de carga Material dúctil Material quebradizo

Estática Sy / 2 Su / 6

Repetida Su / 8 Su / 10

Impacto Su / 12 Su / 15

Para el diseño de estructuras de construcción sometidas a cargas estáticas, el AISC y el AA, sugieren las siguientes ecuaciones:

Acero estructural (AISC):

σd = 0.60 Sy

σd = 0.50 Su

Se toma el menor valor de las dos ecuaciones.

Aluminio (AA):

σd = 0.61 Sy

σd = 0.51 Su

Se toma el menor valor de las dos ecuaciones.

Un enfoque distinto para evaluar la aceptabilidad de un diseño dado, es el margen de seguridad, y se define de la forma siguiente:

• Margen de seguridad=(resistencia a la cedencia/esfuerzo máximo) – 1.0

Cuando el diseño se basa en la cedencia del material, el margen de seguridad es:

• Margen de seguridad=(resistencia última/esfuerzo máximo) – 1.0

Diseño por esfuerzo cortante

El esfuerzo a cortante de diseño σd, se determina a partir de la resistencia a la cedencia cortante (Sys) y el respectivo factor de seguridad (N), de acuerdo con la ecuación:

σd = Sys / N

Si la resistencia a la cedencia cortante no es posible determinar, entonces, se calculará a partir de la resistencia a la cedencia (Sy), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

Sys = Sy / 2

σd = Sy / 2N

Los factores de seguridad para el diseño a cortante, se determinan de acuerdo con la siguiente tabla N° 2 (MOTT, 1999):

Tabla N° 2: Criterios de esfuerzo de diseño para la determinación de la fuerza cortante.

Forma de carga Factor de carga (N) Diseño para esfuerzo cortante (td)

Estática 2 Sy / 4

Repetida 4 Sy / 8

Impacto 6 Sy / 12

La resistencia última a cortante (Sus) puede estimarse a partir de la resistencia última (Su), para las aleaciones de aluminio, acero, hierro maleable y aleaciones de cobre, y hierro colado gris, de acuerdo con las siguientes ecuaciones, respectivamente:

Sus = 0.65 Su

Sus = 0.82 Su

Sus = 0.90 Su

Sus = 1.30 Su

Diseño por esfuerzos de apoyo

Para superficie planas, y áreas proyectadas de pernos en agujeros perforados, de elementos fabricados en acero, el esfuerzo admisible para esfuerzos de apoyo (σbd), se determina como:

σbd = 0.90 Sy

Para rodillos o balancines, fabricados en acero, la carga admisible para esfuerzos de apoyo (Wbd), se determina como:

Wbd = [(Sy – 13) / 20] (0.66 d L)

Donde,

• Wbd: es la carga admisible de apoyo, en kip.

• Sy: es la resistencia a la cedencia, en ksi.

• d: es el diámetro del rodillo o balancín, en plg.

• L: es la longitud del rodillo o balancín, en plg.

Para elementos en aluminio, el esfuerzo admisible para esfuerzos de apoyo (sbd), se determina como:

sbd= 0.65 Sy

Para elementos de mampostería, los esfuerzos admisibles para esfuerzos de apoyo (sbd), se sugieren en la tabla N° 3, (MOTT, 1999):

Tabla N° 3: Esfuerzos de apoyo permisibles en mampostería.

Material psi MPa

Arena y piedra caliza 400 2.76

Ladrillo con mortero de cemento 250 1.72

Concreto f'c = 1500 psi 525 3.62

Concreto f'c = 2000 psi 700 4.83

Concreto f'c = 2500 psi 875 6.03

Concreto f'c = 3000 psi 1050 7.24

Para elementos de concreto que soportan placas, el esfuerzo admisible se debe determinar como:

 bd = 0.35 f'c Ö (A2 / A1 )

Y no debe exceder un valor de:

 bd = 0.70 f'c

En suelos, la capacidad de cimentación, se puede tomar como el esfuerzo admisible, y se sugieren los valores mostrados en la tabla N° 4 (MOTT, 1999):

Tabla N° 4: Capacidad de sustentación segura de suelos.

Naturaleza psi kPa

Roca dura sólida 350 2400

Pizarra o roca mediana 140 960

Roca blanda 70 480

Arcilla dura o gava compacta 55 380

Arcilla blanda o arena suelta 15 100

2. DEFORMACIÓN Y ESFUERZO TÉRMICO

Deformación elástica en elementos sometidos a tensión y compresión

Para desarrollar el cálculo de la magnitud de la deformación se hace necesario definir algunos términos:

• La tensión es una fuerza que tira; por ejemplo, la fuerza que actúa sobre un cable que sostiene un peso. Cuando un material está

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