DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

1. En este ejercicio la distribución utilizada fue la DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA ya que es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para

calcular la probabilidad de una selección aleatoria de un objeto sin repetición.

Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

A) Notación C(n, k) = n! / [K! (n-k)! ] es el número

combinatorio "n sobre k", es decir número de

maneras de tomar k objetos de n disponibles

a) Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3.

Entonces menos de la mitad es menos de 3, es

decir 0,1 o 2 solicitudes.

I) Nº de maneras de tomar 6 solicitudes de 10

disponibles es C (10,6)

II) Nº de maneras de tomar 0 solicitudes

minoritarias y por lo tanto 6 no minoritarias

C (4,0)*C (6,6)

III) Nº de maneras de tomar 1 minoritaria y 5

no minoritarias

C (4,1)*C (6,5)

IV) Nº de maneras de tomar 2 minoritarias y

4 no minoritarias

C (4,2)*C (6,4)

Entonces la probabilidad. pedida es

[C(4,0)*C(6,6) + C(4,1)C(6,5) + C(4,2)*C(6,4)] / C(10,6)

=[1 + 24 + 90] / 210 = 115/210

= 0,5476.

b) Nº esperando = E(X) = esperanza de x

= Sumatoria desde

0 hasta 4 de X*Probabilidad(X)

= 0*1/210 + 1*24/210 + 2*90/210 + 3*80/210 + 4*15/210

= [0 + 24 + 180 + 240 + 60] / 210

= 504 / 210

= 2,40

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