Distribucion Hipergeometrica

Antecedentes

En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial. La distribución binomio es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso

La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:

X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces

n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso

n!: es factorial de n

p1: es la probabilidad del suceso X1

Definición

Muchas veces en la práctica es difícil realizar pruebas con reposición ó emplazamiento. Por ejemplo, si en el control de calidad se pierde el elemento que se prueba, pues no se puede hacer reposición directamente. Se plantea entonces la prueba sin reposición, donde los elementos de la muestra se toman todos a la vez y no individualmente ó donde el elemento seleccionado no se reintegra al experimento ó a la muestra nuevamente.

Criterios ó propiedades que la caracterizan

• La población del conjunto de unidades ó elementos es de orden fínito, de los cuales una parte: "son éxitos", y otra parte: son "fracasos".

• Cada elemento puede ser caracterizado como éxito ó fracaso.

• Se obtiene una muestra aleatoria de elementos todos a la vez (sin reemplazamiento) y no de forma independiente. No son pruebas repetidas.

• El tamaño de la muestra aleatoria es grande relativamente en comparación con el tamaño de la población. Generalmente:

• Se busca la probabilidad de número de éxitos a partir de los resultados ó elementos y fracasos a partir de los elementos asi clasificados, al obtener una muestra aleatoria de tamaño

Formula

Donde es el tamaño de población, es el tamaño de la muestra extraída, es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.

Ejemplos

Ejemplos:

1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.

Solución:

a) N = 9+6 =15 total de tabletas

d = 6 tabletas de narcótico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas

p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas

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