Dinamicas

Funcionamiento de la clase de matemáticas

En este capítulo se describen los aspectos fundamentales de la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula de matemáticas de enseñanza secundaria. Las orientaciones curriculares actuales de enseñanza de esta disciplina realzan la importancia de objetivos relacionados con el desenvolvimiento de capacidades como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación y el pensamiento crítico; apuntan igualmente la importancia del desenvolvimiento de actitudes y valores como el gusto por la matemática, la autonomía y la cooperación. Para alcanzar estos objetivos es necesario proporcionar a los alumnos experiencias diversificadas basadas en tareas matemáticas ricas, realizadas en un ambiente de aprendizaje estimulante. Todo esto implica cambios significativos tanto en el papel del profesor como en el de los alumnos.

Existen distintos tipos de clases de matemáticas, cada una con su propia dinámica. En muchas clases los conceptos y el conocimiento matemático son introducidos por el profesor y los alumnos tienen un papel de meros receptores de la información. En otras, el saber se construye en el transcurso de la propia actividad matemática, dando a los alumnos un papel de participación activa y al profesor un papel de organizador y dinamizador del aprendizaje.

La clase de matemáticas es el resultado de muchos factores. Depende, en primer lugar, de las tareas matemáticas propuestas por el profesor; no podemos considerar del mismo modo clases en las que se proponen ejercicios para resolver, se propone la realización de una investigación, se conduce una discusión colectiva, o no se encomienda a los alumnos ninguna labor. Pero la clase está igualmente influenciada por factores que tienen que ver con los alumnos: sus concepciones y actitudes relacionadas con las matemáticas, sus conocimientos y experiencia de trabajo matemático y, de forma general, su forma de encarar la escuela. Otros factores se relacionan con el contexto escolar y social: la organización y el funcionamiento de la escuela, los recursos existentes y las expectativas de los padres y la comunidad. Finalmente, la forma de dar clase depende también, naturalmente, del propio profesor, de su conocimiento y competencia profesional; muy especialmente del modo en el que introduce las diferentes tareas y apoya a los alumnos en su realización.

La investigación sobre el aprendizaje demuestra que el alumno aprende como consecuencia de la actividad que desarrolla y de la reflexión que hace sobre ella. La actividad del alumno es así un elemento fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje. Al profesor le cabe favorecerla, planeando y conduciendo clases que tengan en cuenta las características e intereses de los alumnos y saquen partido de los recursos existentes. El profesor está llamado a crear las condiciones necesarias para el aprendizaje, utilizando medios como manuales escolares, fichas de trabajo, pizarra, retroproyector, materiales manipulables, calculadora y ordenador.

Dos retratos

Toca el timbre de entrada. Se debate sobre los deberes de casa. El profesor resuelve algunas dudas. Toca el timbre de salida.

David Johnson, 1982

Every minute counts

Es interesante destacar el interés demostrado por los alumnos en la realización de sus trabajos, debido a su protagonismo en el aula y a la participación en la organización de esta antes del toque de entrada (...) Había dos grupos trabajando en los ordenadores, mientras sus compañeros trabajaban en el aula (...) Como ni Miguel ni Dora sabían cuáles son los comandos necesarios para imprimir, Dora se volvió para otro grupo y le dijo “Sergio te necesitamos” (...) Pasado algún tiempo, la profesora apareció en la clase dando algunas orientaciones. Entre ellas envió al grupo de Dora otro tipo de trabajo. En cuanto lo hizo, el grupo de Pedro utilizó la máquina calculadora para hacer algunos cálculos. Fue interesante cuando la profesora se dirigió a Sergio y le preguntó: ¿Amanda está ahí? ¿Trabaja? Además de mostrar una cierta continuidad con el trabajo realizado fuera del aula, denota por parte de la profesora confianza en sus alumnos, poniendo de evidencia una buena relación profesor-alumno para dar un mayor grado de autonomía a éstos.

Registro de un observador, incluido en Paulo Abrantes, 1994.

O trabalho de projecto e a relação dos alunos com a matemática

La comunicación matemática es un aspecto también importante del proceso de enseñanza y aprendizaje. Es a través de la comunicación oral y escrita como los alumnos dan sentido al conocimiento matemático que se está construyendo. Esta comunicación se desenvuelve basándose en la utilización de diversos tipos de materiales, así como de diferentes modos de trabajo, y en la forma en que el profesor organiza el espacio y el tiempo. Finalmente, el ambiente de aprendizaje y la cultura de la clase son elementos decisivos para el aprendizaje. En la interacción de los individuos, unos con otros, se desenvuelven las capacidades cognitivas y se promueven las actitudes y valores indicados en las orientaciones curriculares.

En este capítulo tratamos de analizar la dinámica del aula de matemáticas comenzando por atender a la diferencia entre tarea y actividad, así como entre discurso y comunicación. Analizamos el proceso de negociación de significados matemáticos, las diferentes formas de trabajo de los alumnos, y los elementos que componen los ambientes de aprendizaje. Intentaremos además trazar un cuadro de las diversas opciones que se ofrecen al profesor que quiere reflexionar sobre su actividad docente, adaptándola de la mejor manera posible a las necesidades de sus alumnos.

1. Tarea y actividad

La naturaleza de las tareas propuestas por el profesor y de las actividades realizadas por los alumnos constituyen un factor decisivo en la dinámica del aula de matemáticas, y, de este modo, en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Los conceptos de tarea y actividad, que no deben ser confundidos entre sí, tienen así un lugar destacado en la educación matemática.

1.1 Relación entre tarea y actividad

Las tareas matemáticas que se le proponen a los alumnos (problemas, investigaciones, ejercicios, proyectos, construcciones, aplicaciones, producciones orales, relatos, ensayos escritos, etc.) proporcionan un punto de partida para el desenvolvimiento de su actividad matemática. Las tareas deben despertar

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