Divisibilidad

Múltiplo de un número. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre el segundo es exacto. Ejemplo. 10 es múltiplo de 2 ya que 10: 2 = 5 Se representa de la forma siguiente. 10 = ˙ 2 Todo número tiene infinitos múltiplos; se obtienen multiplicando sucesivamente el número por 0, 1, 2, 3, 4, ………etc.

2.- Divisor de un número: Un número es divisor de otro cuando está contenido en él, un número exacto de veces. Ejemplo: 2 es divisor de 10 ya que 10 : 2 = 5

3.- Números pares e impares: Se llama número par a todo múltiplo de 2, se representa por la expresión 2n. Número impar son los que no son múltiplos de 2, se representan por la expresión 2 n + 1.

4.- Propiedades de los múltiplos:

a. Todo número es múltiplo de si mismo y la unidad. Ejemplo: 0 = 1 . 0 ; 1 = 1 . 1 ; 2 = 1. 2

b.- El cero es múltiplo de cualquier número natural. Ejemplo: 0 = 0 . 3 ; 0 = 0 . 4 ; 0 = 0 . 6

c.- La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número.

60 = ˙ 4 porque 60 = 4 . 15 + 12 = ˙ 4 porque 12 = 4 . 3 …………………………………. 72 = ˙ 4 porque 72 = 4 . 18

d) La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de dicho número.

60 = ˙ 4 porque 60 = 4 . 15 - 12 = ˙ 4 porque 12 = 4 . 3 ------------------------------------------- 48 = ˙ 4 porque 48 = 4 . 12

e) Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero son múltiplos del segundo. 15 = ˙ 5 como 60 = ˙ 15 también 60 = ˙ 5

5.- Criterios de divisibilidad: Son reglas que nos permiten averiguar, en algunos casos, si un número es divisible por otro sin necesidad de efectuar la división a. Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si acaba en cero o cifrar par. Ejemplo. 4 = ˙ 2 2 es divisible de 4 porque 4: 2 = 2 Resto 0 10 = ˙ 2 2 es divisor de 10 porque 10 : 2 = 5 Resto 0

b. Divisibilidad por 3 ó 9 : cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9, respectivamente. Ejemplo 684 = 6 + 8 + 4 = 18 , 18 = 3 porque 18 : 3 = 6 684 = 6 + 8 + 4 = 18 ; 18 = 9 porque 18 : 9 = 2

c- Divisibilidad por 5 : cuando termina en 0 o en 5. Ejemplo: 25 = ˙ 5 45 = ˙ 5 30 = ˙ 5

d. Divisibilidad por 4 o por 25 : si las dos últimas cifras son ceros o forman un número múltiplo de 4 o de 25 respectivamente. Ejemplo: 82 36 = ˙ 4 porque 36: 4 = 9 Resto 0 82 25 = ˙ 25 porque 25 : 25 = Resto 1

e. Divisibilidad por 8 o por 125: si las tres últimas cifras son ceros o forman un número múltiplo de 8 o 125, respectivamente.

Ejemplo: 36 120 = ˙ 8 porque 120 : 8 = 15 Resto 0 36 125 = ˙ 125 porque 125: 125 = 1 Resto 0 36 000 = ˙ 8 ó ˙ 125 porque termina en tres ceros.

f) Divisibilidad por 11 : cuando la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar par y la suma de las cifras que ocupan el lugar impar es 0 , 11, o múltiplo de 11. Ejemplo: 242 = ˙ 11 Para ello se comprueba de la siguiente forma. I P I 2 4 2 I = 2 + 2 = 4 P = 4 4 - 4 = 0

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