División De Un Segmento (razón)

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO

(Razón)

Una de las ventajas de usar coordenadas para describir segmentos de recta es que es una herramienta que nos ayuda a dividir en partes el segmento de tal modo que entre las longitudes de los segmentos resultantes se cumpla cierta condición o razón.

Dicha formula se basa en la distancia que al ser alterada nos queda de la siguiente forma.

R=d(P,R)

d(P,Q)

Se tiene el punto “a” con coordenadas A(3,-1) y el punto “B” (-6,2), el dicho segmento de recta se encuentra el punto “e” (0,0) que razón se establece en el segmento A,E y AB

Sea el punto A con coordenadas (-3,6) el punto B(-3,-3) diga cual es la razón que existe al segmentar la línea en el punto -3,o

Ya vimos como calcular la razón cuando se da el punto que divide el segmento en dos partes pero también podemos proceder en orden contrario, es decir dar una coordenada y el punto R para ahí encontrar el siguiente punto.

Como se puede ver en la figura se forman 2 triángulos semejantes (PRT Y PQS) muchos triángulos son la razón r= DCPR que através de la anulación de raíces d(PQ) nos queda de la siguiente manera.

Rx= (x-x1) ry= (y-y1)

(x2-x1) (y2-y1)

Rx=(x2-x) = (x-x)

X= rx (x2-x1) +x1 r=ry(y2-y1) + y1

Ejemplo:

Considera los puntos A(-2 y el punto B (4,1) queremos saber cuales son las coordenadas del punto C que divide el segmento A en la razón 1/5 considerando el punto a como inicial

A=(-2,3) x=rx(x2-x1)+x1

B=(4,1) x=3/5 [4-(-2)] +-2

x=3/5 (6)-2 enteros

18/5 =2/1 -18/5 – 10 = 8/5 x= 18/5- 10/5 x=8/5

Y=ry(y2-y1)+y1

Y=3/5 (1-3) +3

Y= 3/5 (-2) +3

Y= -6/5 + 15/5

Y=9/5

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