Duclos, Esteban And Ray

POLARIZATION: CONCEPTS, MEASUREMENT, ESTIMATION

By Jean-Yves Duclos, Joan Esteban and Debraj Ray

El índice de polarización que propone Duclos, Esteban y Ray es mediante una distribución de ingresos a la que se pueda describir mediante funciones de densidad.

Para medir a la polarización sin caer en los errores de ER (específicamente resolviendo el problema del ingreso como variable discreta), tomando al ingreso como variable continua.

Para los autores la polarización está relacionada con dos efectos (o movimientos) la identificación dentro del grupo y la alienación entre los grupos, a lo que llaman identification-alienation framework.

NOCIONES PRELIMINARES

f es la función de densidad.

P(f) es la polarización de la función de densidad (lo que nos interesa)

Densidades básicas.- es la unión de varias funciones de densidad (dominio) y poseen las siguientes características

No están normalizadas

Son simétricas; f(m-x)= f(m+x) m= media de la distribución.

Son unimodales ; es creciente en el intervalo [0,m]

Tienen soporte compacto; el intervalo es cerrado y acotado

El índice de polarización se caracteriza por la sensibilidad ante la interacción entre la alienación e identificación, a lo que llaman antagonismo.

El índice de polarización debe cumplir con el axioma de free-scale, es decir que el índice es invariante ante una variación de la escala del ingreso

Existe alienación asimétrica ya que a medida que los individuos sienten alienación con respecto a los que tiene mayor ingreso, no necesariamente el sentimiento es recíproco.

De esta manera para poder determinar la polarización, el índice debe cumplir cuatro axiomas:

AXIOMA 1: Colapsar la distribución global alrededor de su media no aumenta la polarización (Sensibilidad a la alienación).

AXIOMA 2: Colapsar la distribución local unimodal alrededor de su media no disminuye la polarización (Sensibilidad a la identificación).

AXIOMA 3: Aumentar la distancia, en el mismo nivel, entre los ingresos que forman la distribución local y el ingreso medio no disminuye la polarización (sensibilidad a la interacción).

AXIOMA 4: “Principio de población invariante” si una distribución presenta mayor polarización que otra esto seguirá así, así la población aumente o disminuya (en la misma cantidad para ambas distribuciones).

Si P(F) ≥ P(G) ; p> 0, entonces

P(pF) ≥ P(pG).

El índice de polarización al cumplir con los axiomas del 1-4 se lo puede definir como:

P_α (f)=∬▒〖〖f(x)〗^(1+α) f(y)|y-x| dy dx〗 (1)

0.25≤α≤1

Siendo α como el parámetro de polarización sensitivo. Y mientras más se acerca a 1 es más sensible.

El índice de polarización está impulsado por dos fuerzas:

La identificación de los que están dentro del grupo (association within a group).

i(y)= 〖f(y)〗^α

i ̅(y)= ∫▒〖〖f(y)〗^(1+α) dy〗 es el componente de identificación promedio

Cuando hay mayor identificación entre los miembros del grupo, la polarización aumenta pero la desigualdad disminuye ya que existe menor dispersión de ingresos y mayor concentración de población, es decir aumenta el tamaño del grupo

La alienación entre los grupos (distancia entre los grupos) .

a ̅(y)= ∬▒〖|y-x| dF(y) dF(x)〗 es la alienación promedio

Cuando hay mayor alienación entre los grupo la polarización aumenta y la desigualdad también ya que los individuos se dispersan más y la distancia entre los grupos es mayor.

Por lo que se puede determinar que a mayor concentración de población en un grupo pequeño, mayor identificación

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