EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS CAPITULO 4

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

• Probabilidad de sacar cara en la primera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara = 1/2 ==> P(C) = 1/2 ==> P ($ 20000) = 1/2

• Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga sello la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez = 1/2. 1/2 ==> P (no C; C) = 1/4 ==> P ($ 40000) = 1/4

• Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga sello la primera vez y volver a tirarla y que salga sello la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara = 1/2. 1/2. 1/2 ==> P (no C; no C; C) = 1/8 ==> P ($ 80000) = 1/8

• Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas = Probabilidad de tirar una moneda y que salga sello la primera vez y volver a tirarla y que salga sello la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga sello = 1/2. 1/2. 1/2 ==> P (no C; no C; no C) = 1/8 ==> P (- $ 200000) = 1/8

• Ganancia esperada = $20000. P ($20000) + $40000. P ($40000) + $80000. P ($80000) + (- $200000). P (- $ 200000) =

• Ganancia esperada = $20000. 1/2 + $40000. 1/4 + $80000. 1/8 + (- $200000). 1/8

• Ganancia esperada = $10000 + $10000 + $10000 + (- $25000) = $ 5000
  
  
  Respuesta//  La ganancia esperada por el jugador es de $ 5000

EJERCICIOS CAPITULO 4

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

4.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que

1. La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

                   [pic 1][pic 2]

1. La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

            [pic 3][pic 4]

EJERCICIOS CAPITULO 6

DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

Se ha determinado que para varones normales en una cierta población normalmente distribuida, la temperatura media es de 37ºC y desviación estándar de 0,5ºC. Si se consideran 1000 de estas personas ¿Cuántas se puede esperar que tengan una temperatura comprendida entre 37ºC y 37,6ºC?

             n = 1000       

       


Estandarizamos:  [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

                            [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

                      [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Hallamos la probabilidad de  y  [pic 18][pic 19]

                   



 [pic 20][pic 21][pic 22]

             [pic 23]

              [pic 24]

        [pic 25][pic 26]

   [pic 27]

La probabilidad que una persona tenga  37°C y 37,6°C es de 38,49%



cuántas personas de la muestra corresponde este porcentaje

1000 ----> 100% 
 n₁-------> 38,49% 

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