EJERCICIO WIKI PROBABILIDAD

EJERCICIO 1

Un programa de control de calidad en una línea de montaje de botellas de plástico implica

inspeccionar botellas terminadas para detectar fallas, como huecos microscópicos. La

proporción de botellas que tiene tal falla en realidad es de solo 0,0002. Si una botella

tiene una falla en realidad es de solo 0,995 de que no pasará la inspección. Si una botella

no tiene falla, la probabilidad es 0,99 de que pasará la inspección

a. Si una botella no pasa la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que tiene falla?

b. Cuál de las siguientes es la interpretación más correcta de la respuesta de la pregunta

anterior:

i. La mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tienen fallas

ii. La mayoría de las botellas que pasan la inspección tienen falla.

SOLUCION

1. Probabilidad de que tenga fallas p1 = 0.0002

2. Probabilidad de que no tenga fallas p2 = 0.9998

3. Probabilidad de que tenga fallas y no pase p3 = 0.995

4. Probabilidad de que no tenga falla y pase p4 =  0.99

5. Probabilidad de que no tenga fallas y no pase p5  = 0.01

Probabilidad total

La probabilidad total se calcula empleando la siguiente formula

P(B)=P(Ai)*P(B/Ai)+P(A2)*P(A2)*P(B/A2)+...P(An)*P(B/An)

Donde 

P(Ai)= probabilidad a priori

P(B/Ai)= probabilidad condicional

P(B)= probabilidad total

P(Ai/B)= probabilidad a posteriori

Calculando la probabilidad de que no pase

Aplicamos el teorema de la probabilidad total

P(B)=P(Ai)*P(B/Ai)+P(A2)*P(A2)*P(B/A2)+...P(An)*P(B/An)

P(no F)= 0.995*0.0002+0.01*0.9998= 0.010197

Aplicamos teorema de bayes

P(Ai/B)= P(Ai)*P(B/Ai)/P(B)

P(F Y no P)= 0.995*0.0002/0.010197

P(F Y no P)= 0.01951

0.01951*100%= 1.95%

a. RTA Si una botella no pasa la inspeccion es porque tiene una falla de 1.95%

b. RTA La mayoria de las botellas que no pasan la inspeccion no tienen fallas

EJERCICIO 2

Una distribuidora recibe un importante cargamento de componentes. A la empresa le

gustaría aceptar el cargamento si 10% o menos de los componentes está defectuoso y

rechazarlo si más del 10% presenta defecto. Se opta por seleccionar diez de estos y

regresar el envío si más de uno tiene defectos.

a. Si la proporción de componentes defectuosos en la muestra es del 10% ¿cuál es la

probabilidad de que la distribuidora regrese el cargamento?

b. Si la proporción de componentes defectuosos es del 20% ¿cuál es la probabilidad de que

la empresa regrese el cargamento?.

SOLUCION

La solucion al ejercicio se emplea la siguiente formula de distribucion

ƒ(x)= P[X=x] = \binom{n}{x} px qn-x

Donde

n= tamaño de la muestra

X= casos defectuosos, equivalente a mas de 1 y tomamos para este caso 2

P= probabilidad de casos defectuosos

q= probabilidad de casos no defectuosos este lo obtenemos de  1- P 

remplazamos

...