Ejercicios de probabilidad resueltos

1. La tarea debe ser entregada en equipo de 4 o 3 alumnos el 14 de septiembre de 2017 a cada uno de los titulares de los cursos de probabilidad de este semestre. Los miembros que conformen un equipo que no haga entrega de la tarea de la forma indicada en este punto no podrán presentar el examen parcial el día indicado en cada uno de los cursos.
2. La tarea tiene un porcentaje de 25% de la calificación total de cada uno de los parciales, y debe ser contestada en su totalidad. Si un equipo tiene contestado menos del 75% de los reactivos, le será anulada tanto la tarea como el examen parcial que sus miembros hayan presentado.
3. Utilizar hojas blancas o de cuaderno de los dos lados para contestar los reactivos en orden secuencial de como aparecen los problemas en la tarea.  Debe tener una hoja de caratula en donde aparezca que curso es, y que tarea es, así como la fecha de entrega y el nombre completo de los integrantes del equipo, deben entregarla engrapada de preferencia dentro de una carpeta.  Al equipo que entregue las hojas desordenadas (sin el orden secuencial de los problemas), tachoneadas o rayonadas y sin engrapar no se le revisará la tarea y automáticamente su calificación será cero.

REACTIVOS:

1.- Se tienen 12 libros en total (N) de los cuales Cuatro son  libros distintos de matemáticas (M), seis diferentes de física (F) y dos diferentes de química (Q) se colocan en un estante.  ¿De cuántas formas es posible ordenarlos? Si los libros de cada asignatura deben de estar juntos.  (6 pts)

a).- Calcular LA PROBABILIDAD de que los libros de cada asignatura queden juntos   (4ptos)    

a.1) Determine los datos (1pto)

a.2) Calcule el total de número de puntos muestrales para este experimento considerando solo |

el total de libros sin importar su clasificación. (1 punto)

N(S) =  12P12  = 479,001,600

a.3) De cuántas formas es posible ordenarlos si los libros de cada asignatura deben prevalecer juntos (1 punto)

N(A)  =  4P4 6P62P2 3P3 = 207,360

a.4)    Basándose en las operaciones anteriores finalmente obtenga la probabilidad de que los libros de cada asignatura queden juntos (1 punto)

P(A) =  N(A)/N(S)   = 207,360/479,001,600  = 0.000433            

b).-Calcular LA PROBABILIDAD de que solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.                                                                                                                  (2 puntos) Realice las dos operaciones correspondientes.

B: que solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

M = Matemáticas

N(B) = 4! x 8 ! =  967,680                                                              (1.5 ptos)

P(B) = N(B)/N(S)  = 967,680/479,001,600 = 0.00202                  (0.5 pto)

2.- La Universidad Autónoma de Coahuila tiene contemplado enviar a 6 profesores a una universidad extranjera específica el próximo verano a un programa de intercambio entre ambas instituciones.  A la fecha han registrado 15 profesores, de los cuales, 5 son mujeres.  Determinar  (6 pts)

a).- La probabilidad del evento  “que vayan todas las profesoras”, (escribir todo el procedimiento).                                                   (4 pto)

Solución:

n = 15;    nm = 5:  nh = 10

No hay jerarquía, no importa el orden, no hay repetición por lo que utilizando la técnica de combinaciones se obtiene  N(S), número de elementos del espacio muestral.

                                                                                             ( 1 pto)

[pic 1]                                 (1 pto)

Sea A: que vayan todas las profesoras

[pic 2]                (2 ptos)

b).- La probabilidad del evento “que vayan al menos tres profesores (hombres)”, (escribir la expresión matemática correspondiente no sólo el número).              (2 ptos)

Sea B: que vayan al menos tres profesores (hombres)

[pic 3]      ( 2 ptos)

3.- Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.  (4 pts)

a).- Calcular la probabilidad de que los libros de cada asignatura queden juntos   (2 ptos)    

Solución:   importa el orden no hay repetición  

n = 12

N(S) =  12P12  = 479,001,600                      (  0.5 ptos )

A:  Los libros de cada asignatura queden juntos:

 M      F    Q

  4    |  6   | 2                      N(A)  =  4P4 6P6 2P2 3P3 = 207360        (1 pto)

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