Estadisticas Descriptivas

MATERIA: Probabilidades y Estadísticas

CARRERA: Ingeniería Industrial

NOMBRE DEL PROFESOR:

Ing. Rubén Ledezma Méndez

Portada…………………………………………………………. 1

Índice……………………………………………………………. 2

Materia: probabilidades y estadísticas……………. 4

UNIDAD 1: ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS. …………5

1.1._ introducción, notación Sumatoria………… 6

1.1.1._datos no agrupados…………………………….. 7

1.1.2._ Medidas de tendencia central……………… 7

1.1.3._ Medidas de posición……………................... 11

1.1.4._ Medidas de dispersión………………………… 12

1.1.5._ Medidas de forma………………………………. 16

1.2._ Datos agrupados…………………………………… 18

1.2.1._ Tabla de frecuencia……………………………. 19

1.2.2._ Medida de tendencia central

Y de Posición………………………………………. 22

1.2.3._ Medidas de dispersión.……………………….. 25

1.2.4._ Medidas de asimetría y curtosis………….. 25

1.3._ Representación graficas………………………….. 26

1.3.1._ Diagrama de dispersión……………………….. 27

1.3.2._ Diagrama de tallo y hojas……………………. 30

1.3.3._ Histogramas…………………………………………. 31

1.3.4._ Ojivas…………………………………………………….33

1.3.5._ Polígonos de frecuencias………………………..34

1.3.6._ Diagramas de cajas y ejes……………………... 36

1.3.7._ Diagrama de sectores…………………………… 39

UNIDAD 2: FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD…. 40

2.1._ conjuntos y técnicas del conteo…………………41

2.2._ Concepto clásico y como frecuencia

Relativa…………………………………………………….44

2.3._ Espacio muestral y eventos……………………….. 47

2.4._ Axiomas y teoremas…………………………………. 48

2.5._ probabilidad clásica: espacio, finto

Equiparable………………………………………………49

2.6._ probabilidad condicional

Independencia……………………………………….. 52

2.7._ teoremas de valles…………………………………….54

2.8._ distribución marginal conjunta……………….55

Bibliografía……………………………………………………. 56

PROBABILIDAD:

“es un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles”.

ESTADISTICA:

Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias básicas en cálculo de probabilidades”.

La estadística descriptiva es una gran parte de la estadística que se dedica a recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las características de ese conjunto. Este análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central. Esto es lo que podría ser un concepto aproximado.

Estadística y Los Conceptos:

La Estadística es la ciencia que se encarga de recolectar los datos de población o muestra. Los conceptos estadísticos se han trabajado intuitivamente desde la antigüedad, las primeras culturas recopilaban datos poblacionales por medio de censos.

Para detonar la suma de una gran cantidad de indicadores estadísticos se emplea la letra , que es llamada sigma. Esta letra indica “suma total”. Si la variable x toma los valores (x1 + x2 + x3 +. . . . . + xn) entonces su notación sumatoria:

Esta expresión se lee como, sumatoria de x, desde i = 1 hasta n, Aquí i = 1 debajo de la notación indica el elemento que se va a sumarse (i) y el primer elemento de la suma (1). La indica el término final de la suma.

Los DATOS NO AGRUPADOS es un conjunto de información sin ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema.

Entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la información en un sólo número, entre ellas: la media aritmética, la moda, la mediana, la media geométrica, media aritmética ponderada, media armónica.

Media aritmética o promedio:

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

Es el símbolo de la media aritmética.

Moda:

La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto de datos, es decir; Es el valor que se presenta con mayor número de veces en una distribución de datos.

Se representa: x mod.

Esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como cuantitativos.

Ejemplo:

1._ determinar la moda del siguiente conjunto de datos:

1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 3, 1, 9, 3.

X mod = 3

La mediana:

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor.

Para calcular la mediana:

Primero ordenamos los datos de menor a mayor.

Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6. La Me= 5

Si la serie tiene un número par de puntuación la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12.

Me= (9+10)/2 Me= 9.5

La media geométrica:

La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los valores de la distribución. Es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Y se representa:

G

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es:

Media aritmética ponderada:

Se le llama media aritmética ponderada o promedio ponderado a la media que resulta de multiplicar cada caso o ítem por un coeficiente de ponderación o peso.

Su fórmula es:

Media armónica:

La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Así, dados n números x1, x2,..., xn la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.

La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

Propiedades:

la inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable.

Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos.

La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que para cualesquiera números reales positivos :

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central”.

Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:

Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil.

Deciles: Hay 9 deciles que la dividen

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