ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Explicar el concepto estadística y su clasificación

La Estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el siglo XXXI a.C., mucho antes de construir las pirámides, los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos.

La estadística es una importante herramienta para la toma de decisiones en los negocios y se utiliza prácticamente en todos los campos de negocios.

La palabra estadística tiene muchas connotaciones.

En realidad tiene dos significados

1. El uso más común, la estadística se refiere a información numérica.

Ejemplo:

- En Canadá la información correspondiente es que recorre 10 371 millas para automóviles, 19 823 millas para autobuses, y 7 001 millas para camiones.

- El tiempo promedio que se pasa en espera para recibir apoyo técnico es de 17 minutos.

- La oficina del Censo calcula que la población en EUA será de 335 050 000 en el año 2025.

- La extensión promedio de los nueve ciclos empresariales desde 1945 (medidos de pico a pico) es de 61 meses.

El tema de lo estadístico tiene un significado mucho mayor que el de la recopilación y publicación de la información numérica.

2. Estadística Es la ciencia que recolecta, organiza, presenta, analiza e interpretar datos para ayudar en una forma de decisiones más efectiva.

El primer paso en la investigación de un problema es la recolección de datos importantes. Debe de organizarse de cierta manera y presentarse. Podemos analizar e interpretar la información hasta que los datos hayan sido organizados.

¿Por qué hay que estudiar Estadística?

 La primera razón es que en todos lados encontramos información numérica.

 La segunda razón es que las técnicas estadísticas se utilizan para tomar decisiones que afectan nuestra vida diaria.

 La tercera razón es que el conocimiento de los métodos estadísticos ayudarán a entender por qué se toman ciertas decisiones, y aportarán una mejor comprensión sobre la manera en la que afectan.

Generalmente el estudio de la Estadística se divide en dos categorías: Estadística descriptiva y Estadística inferencial.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva analiza, estudia y describe en su totalidad los individuos o elementos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee.

Los conjuntos de datos no organizados (como el censo de población, los ingresos semanales de programadores en informática y las respuestas individuales de 2340 electores registrados acerca de su selección para presidente de México) son de poco valor. Sin embargo, hay técnicas disponibles para organizar este tipo de información de manera significativa.

Algunos datos pueden organizarse en una distribución de frecuencias. Pueden utilizarse diversos tipos de gráficas para describir los datos. Pueden utilizarse un cierto número de medidas estadísticas para describir como se agrupan estrechamente los datos respecto a un promedio y a su variabilidad.

ESTADISTICA INFERENCIAL

La estadística inferencial, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir en aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

Es un conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población, basándose en una muestra.

Si un investigador reúne datos de una muestra y utiliza la estadística generada para llegar a conclusiones acerca de la población de la cual se toma la muestra, la estadística es inferencial.

Una población en el sentido estadístico, no siempre se refiere a personas.

Población Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés.

Generalmente tomamos una muestra de una población para deducir algo acerca de la misma.

Muestra Una porción, o parte, de una población de interés y si se toma adecuadamente, es representativa de la población.

Existen algunos conceptos que se aplican al análisis de las variables que deben quedar en claro. Algunas medidas son generales y otras especiales de acuerdo al tipo de variable mensurada.

Medidas generales

• n: es el número de casos de la muestra

• N: es la suma del número de casos de varias muestras.

• x: cada uno de los datos de la muestra

• Σ : sumatoria de los datos de una serie

Medidas para variables numéricas:

• Media: es la suma de todos los valores divido por el número de casos n.

• Mediana: corresponde al valor central de la serie de datos observada.

• Moda: valor más frecuente de una serie de datos.

• Varianza: es el promedio de los cuadrados de los desvíos; la Varianza mide la dispersión de los valores y marca el punto de inflexión de las curvas en los histogramas.

• Desviación Estándar (SD) : es la raíz cuadrada de la Varianza

• Error Estándar: es la división entre el SD y la raíz cuadrada de n.

Intervalo de Confianza para la Media ( ): se define como el espacio o intervalo comprendido por los valores extremos de la muestra, en el que teóricamente se va a encontrar la media de la población o universo. Habitualmente se utiliza el IC del 95% de la media, representado por un valor mínimo y máximo.

Variables discretas y continuas, dando ejemplo.

Una variable aleatoria es un evento numérico cuyo valor es determinado mediante un proceso escogido al azar, es decir, es una variable que asume cualquier valor. Una variable aleatoria es una función que es asociado con un número o valor real a cada elemento de un conjunto de todos los resultados posibles de un experimento (espacio muestral).

Estas variables pueden ser discretas o continuas

1. Variable Discreta si un espacio muestral contiene un número finito de posibilidades o una secuencia sin final con igual número de elementos que números enteros, por ejemplo: en un proceso de producción se revisan las tarjetas electrónicas que se van procesando al ser revisada cada tarjeta se clasifican como buena o mala, de manera que los elementos son cantidades enteras, es decir el conjunto de posibles resultados son contables.

2. Variable Continua si un espacio muestral contiene un número infinito de posibilidades, es decir es cualquier valor dentro de límites determinados, cuando una variable puede tomar valores en una escala continua, por ejemplo: El tiempo de un corredor un una distancia determinada, el tiempo es una variable que se puede medir con un grado de precisión, entonces tenemos claro que podemos tener un número infinito de tiempos posibles en el espacio muestral y que no puede igualarse a números enteros

MUESTREO ALEATORIO Y TECNICAS DE MUESTREO

Un estudio con un número de posibles observaciones ya sea pequeño o grande finito o infinito, por ejemplo; si se lanzara un dado de manera indefinida y registramos todos los datos obtenidos de este lanzamiento, obtendríamos un conjunto infinito de valores y cada valor es un resultado de una sola tirada de dados.

En este caso la totalidad de las observaciones obtenidas, sea un número finito o infinito, constituye lo que se llama una población, una población consiste en la totalidad de las observaciones o valores.

Tomar una muestra ( es un subconjunto de una población) significa escoger elementos de una población con el objeto de analizar alguna característica que nos permita hacer deducciones acerca de la población, el hecho de tomar una muestra nos ahorra trabajo y costo en la investigación, por ejemplo, si recibimos un lote de 5000

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