ESTADÍSTICA SOCIAL SEMANA 5

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ESTADÍSTICA SOCIAL

SEMANA 5

Procesamiento de información y medidas de tendencia central II

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APRENDIZAJES ESPERADOS        ¡Error! Marcador no definido.

INTRODUCCIÓN        3

1. MEDIDAS D ETENDENCIA CENTRAL, CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES…        5

1. MEDIA        5
2. MEDIANA        8
3. MODA        10

1. APLICACIONES        11

COMENTARIO FINAL        12

REFERENCIAS        13

INTRODUCCIÓN

En el contenido pasado se revisó cómo se podía procesar y resumir información cuantitativa a través de la creación de tablas de distribución de frecuencia.

En cambio, en este contenido de estudio, se ingresará de lleno al tema estadístico a través de la revisión de las medidas de tendencia central, que son parte básica de lo que se conoce dentro de la estadística descriptiva. En este sentido, este tipo de estadística se caracteriza por el uso de tablas, gráficas y todas aquellas herramientas que permitan presentar de manera resumida y clara específica sobre un grupo o fenómeno.

Las medidas de tendencia central están constituidas por la media, la mediana y la moda, y nos indican cómo los datos tienden a centralizarse o juntarse.

Es importante tener claridad del concepto de centralidad de los datos, o dicho de otra manera, de cómo los datos tienden a

juntarse, ya que así como los datos se centralizan o juntan, también existen medidas para establecer cómo los datos se dispersan, tales como las medidas de dispersión o variación (varianza y desviación estándar).

Ahora bien, ambas formas de medir los datos (centralidad y dispersión) se complementan al momento de analizar diversa información estadística y no son, en ningún caso, antagonistas. En la figura N.º 1, los puntos de color púrpura se encuentran más dispersos que los puntos verdes, los cuales tienden a estar más concentrados.

En lo que respecta a las medidas de variación o dispersión, se verá en el próximo contenido. Por lo anterior, es importante que se tenga claridad y se internalice el concepto de centralidad, sobre todo, en lo referente a la media aritmética, o también conocida como promedio.

Figura N.º 1.

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Fuente: material elaborado para esta asignatura.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES

Triola, Pineda y Hernández plantean que un aspecto clave “cuando describimos, exploramos y comparamos

conjuntos de datos, las siguientes características suelen ser sumamente importantes: centro, variación, distribución, valores extremos y cambios a través del tiempo” (2009, p.76).

En este contexto, cuando Triola et al. hablan del centro, se refieren a las medidas de tendencia central y las definen de la siguiente manera: “una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos” (2009, p.77).

En palabras simples, las medidas de tendencia central son utilizadas para verificar si los datos son representativos en una muestra; por ejemplo, si los datos obtenidos por un estudio son similares o se encuentran agrupados sin tener una gran diferencia, la media es representativa a la muestra; por el contrario, si los datos son dispersos la muestra es poco representativa.

Ejemplo:

En dos cursos de 5 alumnos cada uno se obtienen las siguientes notas. Curso 1: 6,0 – 6,2 – 6,1 – 6,0 – 5,9.

Curso 2: 2,0 – 7,0 – 6,9 – 2,2 – 6,8.

Como se puede apreciar en el ejemplo, en el curso 1, los datos se encuentran agrupados y tienden a juntarse o ser muy similares. En el caso del curso 2, los datos están más bien dispersos y no son representativos del nivel del curso

1. MEDIA

Una de las medidas de tendencia central más conocida es la media aritmética, también llamada promedio.

La media aritmética de un conjunto de valores es la medida de tendencia central que se calcula al sumar los valores y dividir el total entre el número de valores. Esta medida de tendencia central se utilizará con frecuencia a lo largo del libro y nos referiremos a ella simplemente como la media. (Triola et al., 2009, p.77)

La definición planteada por estos autores se expresa a través de la fórmula de la figura N.º 2, en la cual, la letra griega ∑ (sigma mayúscula) significa que todos los valores que se tengan se deben sumar. A su vez, la letra n significa el “tamaño de la muestra, que es el número de valores en el conjunto de datos” (2009, p.77).

Figura N.º 2

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Fuente: material elaborado para esta asignatura.

Para poder dimensionar lo anterior, se utilizará como ejemplo las notas obtenidas por 14 estudiantes en una prueba. Como se puede apreciar en la figura N.º 3, las 14 notas se encuentran en la parte superior de la fracción (numerador) y se deben sumar. A su vez, en la parte inferior de la fracción (denominador) se establece la cantidad de notas, que son 14 en total.

Figura N.º 3

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Fuente: material elaborado para esta asignatura.

El cálculo de la media o promedio exige realizar una división, por lo que solo se puede aplicar o realizar a variables de intervalo o razón (ver contenidos Semana 3: Tipos de datos y Niveles de medición).

A su vez, el resultado siempre se debe expresar o decir en la unidad de medida de la variable que se está calculando. En el ejemplo anterior, el resultado debe expresar que el promedio de notas de los 14 estudiantes es de 6,25 puntos en escala de notas.

La media aritmética o promedio, posee dos propiedades importantes que afectan su resultado y también afectan otros resultados que dependen de su valor, como por ejemplo, la desviación estándar, que se verá en el próximo contenido. El cálculo de la desviación estándar toma como base de cálculo o punto de referencia, la media aritmética o promedio, por lo que, si esta se ve afectada o se modifica, también se modifica el valor de la desviación estándar.

En relación a las dos propiedades del promedio, se plantea que:

• Que es sensible a valores extremos.

• Esta sensibilidad es mayor o se denota aún más cuando la cantidad de valores es pequeña.

Se explicará lo anterior a través de un ejemplo. Se toma como referencia las 14 notas de la figura N.º 4. Como se puede ver, el promedio de notas es de 6,25. Y se reemplazarán las dos notas que se encuentran destacadas en un círculo rojo.

Figura N.º 4

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Fuente: material elaborado para esta asignatura.

Si las notas que se encuentran destacadas con un círculo rojo se reemplazan con dos notas 1, como se puede apreciar en la figura N.º 5, automáticamente el promedio de notas baja a 5,62.

Con este ejemplo, se demuestra que la media es sensible a valores extremos. Al hablar de valores extremos, se hace referencia a valores alejados o distintos del resto de los valores.

Figura N.º 5

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Fuente: material elaborado para esta asignatura.

En el caso planteado anteriormente se trataba de 14 valores. Ahora, se verá qué pasa con la sensibilidad de la media cuando la cantidad de valores es mayor. De 14 valores del ejemplo anterior, se aumentará a 28 el número de valores (tamaño de la muestra). En la figura N.º 6, el promedio es de 6,25 puntos en escala de nota y se reemplazarán los dos valores con nota 4, que se encuentran destacados en un círculo rojo.

Figura N.º 6

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