Ecuaciones Diferenciales
Enviado por jhulisxxx • 1 de Noviembre de 2012 • 243 Palabras (1 Páginas) • 372 Visitas
Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie
∑_(n=1)^∞▒C_n
y’ + y = 0
sea y = ∑_(n=0)^∞▒〖C_n X^n 〗 y’ = ∑_(n=0)^∞▒〖nC〗_n X^(n-1)
entonces
∑_(n=0)^∞▒〖nC〗_n X^(n-1) + ∑_(n=0)^∞▒〖C_n X^n 〗 = 0
∑_(n=0)^∞▒〖nC〗_n X^(n-1) = - ∑_(n=0)^∞▒〖C_n X^n 〗 = 0
(n + 1) Cn + 1 = - Cn
Cn + 1 = (- Cn)/(n+1) n ≥ 0
n = 0 C1 = - C0
n = 1 C2 = (- C1)/2 = (-Co)/(1*2) = (- Co)/2!
n = 2 C3 = (- C2)/3 = (- Co)/2!3 = (- Co)/3!
n = 3 C4 = (- C3)/4 = (-((-C0)/3!))/4 = Co/3!4 = Co/4!
-
-
-
Cn = (- Co)/n!
Y = ∑_(n=0)^∞▒(-Co)/n! X^n = C0 ∑_(n=0)^∞▒〖(-x)〗^n/n! = C0 e-x
...