Ecuaciones Diferenciales

Procedimiento:

Investigacion en diversas paginas de internet sobre la investigacion de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Resultados:

Las Ecuaciones Diferenciales tienen una importancia fundamental en la Matemáticas para la ingeniería debido a que muchos problemas se representan a través de leyes y relaciones físicas matemáticamente por este tipo de ecuaciones.

Es interés de este trabajo la deducción de las Ecuaciones Diferenciales a partir de situaciones físicas que se presentan en determinados problemas de carácter físico y/o técnico. A esta transición del problema, al Modelo Matemático correspondiente se llama Modelado. Este método tiene una gran importancia práctica para el ingeniero y se ilustra por medio de ejemplos típicos.

En estos ejemplos se ilustraran los pasos del modelado, es decir, hacia un planteamiento matemático y su solución, y la interpretación física del resultado. Se dedicará en este espacio la modelación de problemas que conduce a Ecuaciones Diferenciales de segundo orden y esto lo justifica desde el punto de vista teórico y práctico pues se verán más fáciles si uno se concentra primeros en tales ecuaciones, pues de esta manera los estudiantes familiarizado con los conceptos de segundo orden, resultaría más fácil los conceptos, métodos y resultados hacia las de orden superior

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN.

Las Ecuaciones Diferenciales Lineales de segundo orden tienen la forma:

y′′+f(x)y′+g(x)y=r(x) (1). donde los resultados que se obtengan se

generalizan con facilidad a ecuaciones lineales de cualquier orden, que nosotros no trataremos en este trabajo.

Es posible obtener en forma sencilla una solución general y(x) de (1), si se conoce una solución general yh(x) de la ecuación homogénea correspondiente.

Aplicaciones a la física:

Movimiento Armónico Simple:

La Ley de Hooke:

Supongamos que un cuerpo de masa M esta sujeto al extremo de un resorte flexible suspendido de un soporte rígido (por ejemplo un techo), como se muestra en la figura 5.1b. Cuando M se reemplaza por un cuerpo diferente Mi, el alargamiento del resorte será, por supuesto, distinto.

Por la Ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución F opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud s. Dicho en términos simples, F = ks, en donde k es una constante de proporcionalidad. Aunque cuerpos de distinto peso producen distintos alargamientos del resorte, tal elemento elástico esta

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