Ecuación Balance De Materiales

Los términos que en ella intervienen se definen como sigue:

Np = Petróleo producido, BF

N = Petróleo original in-situ, BF

G = Gas inicial en el yacimiento

m = Tamaño inicial de la capa de gas o volumen inicial de la capa de gas/volumen de la

zona de petróleo (N)

Np = Petróleo producido acumulado, BF

Gp = Gas producido acumulado, pcn

Wp = Agua producido acumulado, BF

Rp = Relación gas-petróleo acumulada, Gp/Np, pcn /BF

Rs = Relación gas-petróleo, pcn/BF

ßo, ßw = Factor volumétrico de formación del petróleo y del agua, bbl/BF

ßg = Factor volumétrico de formación del gas, bbl/pcn

We = Intrusión acumulada de agua, BF

Sw = Saturación de agua, fracción

cw, co, cg = Compresibilidad del agua, del petróleo y de gas, 1/psi

cf = Compresibilidad del volumen poroso, 1/psi

P = Presión estática del yacimiento, psia

ΔP = Pi - P

i = inicial

Ecuación de Balance de Materiales

El concepto de la ecuación de balance de materiales fue presentado por Schilthuis, en 1941. Ha sido considerada como una de las herramientas básicas de la ingeniería de yacimientos para la interpretación y predicción del funcionamiento de un yacimiento. Dicha ecuación, permite estimar el volumen de hidrocarburos original en sitio, predecir el comportamiento y recobro final de los yacimientos, especialmente los que producen por gas en solución o depleción, así como también predecir los factores de recobro dependiendo de los tipos de mecanismos de empuje primarios o naturales ya mencionados en artículos anteriores en el blog. En su forma más simple se tiene:

Volumen inicial = volumen remanente + volumen removido

Seguidamente, existen ciertas consideraciones que deben cumplirse fundamentalmente para aplicar balance de materiales, ellas son:

Presión uniforme en todo el yacimiento.

El PVT es representativo del yacimiento.

Equilibrio termodinámico entre el gas y el petróleo a presión y temperatura de yacimiento.

Antes de comenzar con la deducción de la ecuación de balance de materiales se definirán algunos términos con su respectiva denotación:

Deducción de la ecuación de Balance de materiales (EBM):

Cabe recordar que el volumen de petróleo en sitio, está dado por:

Ahora, si se trata al espacio poroso del yacimiento como un contenedor ideal, como el que seguidamente se muestra, se puede estudiar haciendo un balance volumétrico:

Las expresiones del balance volumétrico pueden ser deducidas para contabilizar los cambios de volumen que ocurren durante la vida de producción natural del reservorio. A continuación, otra forma general de escribir la Ecuación de Balance de Materiales:

Volumen poroso ocupado por el petróleo original en sitio a una presión inicial

+

Volumen poroso ocupado por el gas en la capa de gas a una presión inicial

=

Volumen poroso ocupado por el petróleo remanente a una presión P

+

Volumen ocupado por el gas en la capa de gas a una presión P

+

Volumen ocupado por el gas en solución a una presión P

+

Volumen ocupado por el influjo neto de agua a una presión P

+

Cambio de volumen poroso debido a la expansión del agua connata y reducción del volumen poroso por la expansión de la roca

+

Volumen poroso ocupado por el gas inyectado a P

+

Volumen poroso ocupado por el agua inyectada a P

Volumen poroso ocupado por el petróleo original en sitio

Volumen ocupado por el petróleo original en sitio=N*βoi

Volumen poroso ocupado por el gas en la capa de gas a una presión inicial

Volumen ocupado por la capa de gas = m*N*βoi

Volumen poroso ocupado por el petróleo remanente a una presión P

Volumen de el petróleo remanente =

Volumen ocupado por el gas en la capa de gas a una presión P

A medida que la presión alcanza un nuevo nivel P, el gas en la capa de gas se expande y ocupa un volumen mayor. Además, asumiendo que nada de gas es producido en la capa de gas durante la declinación de presión, el nuevo volumen de la capa de gas será:

Volumen ocupado por el gas en solución

Este término volumétrico puede ser determinado aplicando balance de materiales al gas en solución:

[Volumen de gas en solución ]

=

[Volumen de gas inicialmente en solución]

-

[Volumen de gas producido]

-

[Volumen de gas remanente en solución]

Mediante sustitución, la ecuación anterior resulta:

Volumen de gas en solución =

Volumen ocupado por el influjo neto de agua

Influjo neto de agua = We-Wp*βw

Cambio en el volumen poroso debido al agua inicial y a la expansión de la roca

Esta sección de la ecuación describe la disminución del volumen poroso a los hidrocarburos debido a los efectos de compresibilidad del agua connata y de la roca que no pueden ser despreciados cuando se estudia un yacimiento de petróleo subsaturado. Generalmente, dichos efectos se pueden despreciar en yacimientos con empuje por capa de gas como energía natural, cuando están por debajo de la presión de burbuja. Anteriormente, se ha dado la expresión de compresibilidad, que describe los cambios de volumen de un fluido o materia con cambios de presión:

ó

Así que, la reducción del volumen poroso producto de la expansión del agua connata en la zona de petróleo y la capa de gas, está dada por:

Expansión de agua connata = [(volumen poroso)*Swi]*Cw*∆P

Sustituyendo por el volumen poroso (P.V):

Expansión de agua connata

De manera similar, la reducción del volumen poroso por la expansión de la matriz rocosa, está dada:

Cambio de volumen poroso

Combinando la ecuaciones anteriores, se tendrá que el cambio en el volumen poroso total:

Volumen poroso ocupado por la inyección de agua y gas

Asumiendo que el volumen de gas (Gpij) y el volumen de agua (Wpij)han sido inyectados a presión constante, el volumen ocupado por estos dos fluidos está dado por:

Volumen total

Combinando todas las ecuaciones, respetando el balance volumétrico, la EBM estará dada para el cálculo de volumen de petróleo de la siguiente manera:

Si expresamos Gp=Rp*Np, la EBM resultará:

Suposiciones y Limitaciones de la EBM

Las suposiciones generales de la EBM son:

La presión y saturaciones del yacimiento son uniformes en un tiempo dado.

Existe equilibrio termodinámico para cada componente en las fases gas y líquido en el yacimiento y en los separadores.

Las propiedades petrofísicas de la formación son uniformes.

El yacimiento no tienen pierna de petróleo.

Solo se produce la fase gaseosa existente en el yacimiento, la fase líquida es inmóvil excepto por procesos de revaporización a bajas presiones de agotamiento.

Todos los pozos producen de la misma composición y al mismo sistema de separación superficial.

No existe empuje hidráulico.

Entre las limitaciones teoricas tenemos:

La suposición de que el petróleo crudo y el gas en solución se encuentran en equilibrio termodinámico. Wieland y Kennedy (1957) encontraron una tendencia en la fase líquida a permanecer sobresaturada con gas a medida que la presión disminuye, Por tanto el efecto de sobresaturación hace que las presiones del yacimiento sean menores que si se hubiese logrado el equilibrio.

La suposición de que los datos PVT empleados en la EBM, duplican los procesos de liberación en el campo. En algunos casos los datos de PVT se basan en procesos de liberación de gas muy diferentes a los que realmente ocurren en el yacimiento. Esto aumenta el rango de error en la EBM.

La suposición de que el gas en la superficie posee la misma composición que el gas en el yacimiento. Este cambio se verifica al estudiar el cambio en la composición de los gases, por ejemplo, la composición de los petróleos volátiles contiene mayor cantidad de líquidos en la fase de vapor que se puede recuperar, pero que el proceso de liberación diferencial no considera.

Por otra parte, nos encontramos con las limitaciones prácticas. Éstas generalmente tienen que ver con la medición de datos, y dependen casi en su totalidad de la exactitud de las medidas tomadas. Datos confiables generan resultados confiables, lo contrario limita la eficiencia de la EBM.

En su mayoría estos errores dependen del factor humano y de las condiciones de trabajo, sin embargo a menudo también son generados por las condiciones del yacimiento, entre ellas destacan:

Empujes hidrostáticos y capas de gas muy grandes con respecto a las zonas de petróleo que acompañan. En estos casos las condiciones de presiones del yacimiento se mantienen casi constantes e iguales a su presión inicial. La EBM no es capaz de calcular eficazmente el POES debido a que la caída de presión en el yacimiento es muy pequeña, y generalmente el error en las mediciones de los datos muy elevada.

Yacimientos de grandes

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