Ejercicio 2 Estadísticas y Pronosticos

Parte 1

Realiza lo siguiente:

1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea, explica por qué no lo es.

Para que sea una distribución de probabilidad se debe cumplir que:

1. 0 ≤ P(X=x) ≤ 1

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

2. ∑ P(X=x) = 1

a.

La primera regla si se cumple ya que todos los valores que toma X son mayores que 0 y menores a 1.

Para la segunda regla, tenemos que:

P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 1.1

Por lo tanto no es función de probabilidad ya que al sumar los eventos, da un total de 1.1

b.

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

Tenemos que: P(X=-2) + P(X=-1) + P(X=1) + P(X=2) = 0.1 + 0.2 + 0.6 + 0.1 = 1

SI es función de probabilidad

La regla indica que cada valor que toma P(X) debe ser mayor a “0 “y menor a “1” y si se cumple. La segunda parte indica que la suma de todos los valores que toma “X” debe ser 1, por lo tanto si es una función de probabilidad.

c.

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

Tenemos que: P(X=0) + P(X=2) + P(X=4) + P(X=6) = -0.1 + 0.3 + 0.1 + 0.5 = 0.8

No es función de probabilidad ya que al sumar los eventos, da un total de 0.8 y uno de los valores que puede tomar “X” es menor a “0”.

d.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

Tenemos que: P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = -0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.2 = 1.1

No es función de probabilidad ya que la suma de todos los eventos son, 1.1

2. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

Determina lo siguiente:

a. P(X=1) = 0.025, la probabilidad de que falte un empleado es del 2.5%

b. P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) = 0.029 + 0.005 = 0.034, la probabilidad de que falten 6 o 7 empleados es del 3.4%

c. P(X≥5) = P(X=5) P(X=6) + P(X=7) = 0.090 + 0.029 + 0.005 = 0.124, la probabilidad de que falten de 5 a 7 empleados es del 12.40%.

d. P(X=6) = P(X=6) = 0.029, la probabilidad de que falten 6 empleados es del 2.9%

3. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?

P(X<3) = P(X=2) + P(X=1) = 0.31 + 0.26 = 0.57

La probabilidad de que la vivienda tenga menos de 3 personas es del 57%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?

P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) = 0.03 + 0.02 = 0.05

La probabilidad de que la vivienda tenga más de 5 personas es del 5%

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

= P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.31 + 0.19 + 0.14 = 0.64

La probabilidad de que la vivienda tenga entre 2 y 4 personas es del 64%

Parte 2

4. Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

El proceso de la prueba de hipótesis es un procedimiento que se basa en la evidencia muestral que se utiliza para determinar si dicha hipótesis es verdadera; es en este sentido que el inicio del proceso de la prueba de hipótesis es el planteamiento de una teoría o aseveración sobre un parámetro específico de una población.

Los intervalos de confianza

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