Ejercicios Interes Compuestos

EJERCICIOS INTERÉS COMPUESTO

1. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual capitalizable mensualmente:

a) Al cabo de un año

b) Al cabo de dos años

SOLUCION

Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:

DATOS

C = $50 000.00

j = 15%

m = 12

La tasa de interés compuesto para cada inciso es:

El número de periodos “n” depende del plazo, y se obtiene multiplicando el número de años por la frecuencia de conversión.

a) Al cabo de un año

n = 1(12) = 12 meses

M = $58,037.73

b) Al cabo de dos años

n = 2(12) = 24 meses

M = $67,367.55

2. Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual capitalizable trimestralmente?

DATOS

C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)

Tasa nominal anual = 0.24 = 24%

Plazo = 1 año

Periodo de capitalización = trimestre

Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres)

M = ?

SOLUCION

M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)

3. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% capitalizable mensualmente?

DATOS

C = ? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual)

M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro)

Plazo = 2 años

j = 9%

m = 12

SOLUCION

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.

n = 2(12) = 24 meses

C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular

$250 000.00 en dos años)

4. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% capitalizable trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

DATOS

C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)

M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)

Plazo = 18 meses

j = 18%

m = 4

SOLUCION

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.

n = (18/12)(4) = 6 trimestres

C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo

5 ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años?

SOLUCION

El capital (C) puede ser cualquier cantidad. Si se quintuplica, el monto (M) es 5 veces C, es decir, 5C.

DATOS

C = C

M = 5C

Plazo = 10 años

m = 1 (la frecuencia de conversión es 1, pues el plazo se expresa en años)

n = 10 años

De la fórmula del monto a interés compuesto se despeja la tasa de interés compuesto, se sustituyen los datos, y se resuelve:

6. ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20 000 que se ha incrementado a $50 000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza:

a) mensualmente?

b) trimestralmente?

SOLUCION

Para encontrar la tasa nominal (j) primero se calcula la tasa de interés por periodo (i), con la fórmula que se despeja de la fórmula del monto a interés compuesto:

DATOS

j = ?

C = $20 000

M = $50 000

Plazo = 3 años

a) mensualmente?

La frecuencia de conversión es:

m = 12 Entonces:

n = 3 años x 12 = 36 meses

Ahora, calculamos la tasa nominal (j):

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