Ejercicios de Análisis de Sensibilidad Propuestos
AidinNavarroPráctica o problema2 de Mayo de 2016
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Ejercicios de Análisis de Sensibilidad Propuestos
El granjero Leopoldo cultiva trigo y maíz en su granja de 45 acres. Puede vender a lo más de 140 TON de trigo y a lo más 120 TON de maíz. El trigo se vende a $30 la TON y el maíz a $50 la TON. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar un acre de trigo y 10 hrs de mano de obra para cosechar un acre de maíz. Se pueden adquirir 350 hrs de mano de obra a $ 10 la hora.
Max 150T + 200M ST
T + M <= 45
5 T <=140[pic 1]
M >= 120
6T + 10 M <= 350
- ¿Cuál es la solución óptima?
Producir 25 toneladas de trigo y 20 toneladas de maíz.
La solución óptima es $7750 dólares.
- ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el granjero por una hora adicional de mano de obra?
La cantidad que el granjero estaría dispuesto a pagar por una hora adicional de mano de obra es de $12.5.
- ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar el granjero por acre adicional de tierra?
El Precio adicional que tendría que pagar sería de $75 por acre
- Si se dispusiera solamente de 40 acres de tierra. ¿Cuál sería la utilidad del granjero? Sería la misma ya que está dentro de rango permitido donde no afectaría la función objetiva ni la ganancia
- Si el precio del trigo bajará a $ 26 ¿Cuál sería la nueva solución óptima?
La solución sería de $7,250 dólares
Don Francisco quiere mejorar el negocio familiar de elaboración de productos a partir de la papa. Su negocio es la venta de productos derivados de la papa, de los cuales hay cuatro tipos: papas trozadas para ensalada(X1), puré de papas(X2), papas fritas a la inglesa(X3), y papas congeladas para freír(X4).
A su negocio, don Francisco y doña Remedios, su mujer, dedican como máximo entre los dos 100 horas semanales.
Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente: papas trozadas 3 horas, puré de papas 5 horas, papas fritas a la inglesa 1 hora, papas congeladas 15 horas.
Como su almacén es pequeño no pueden tener almacenados semanalmente más de 15 kilos de productos terminados ni más de 120 kilos en sacos de papas.
No todos los productos tienen igual rendimiento. Por cada kilo de producto terminado necesita una cantidad mayor de producto bruto. Esta relación es la siguiente:
- Para hacer un kilo de papas para ensalada, necesita 7 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de puré de papas, se necesita 5 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de papas a la inglesa se necesita 3 kilos de papas.
- Para hacer un kilo de papas congeladas se necesitan 2 kilos de papas.
La ganancia también es diferente: 4 S/kg papas para ensalada; 5S/kg puré de papas; 9S/kg papas a la inglesa y 11S/kg papas congeladas para freír.
MAX Z= 4X1+5X2+9X3+11X4ST
3X1+5X2+ X3+15X4<=100[pic 2]
7X1+5X2+3X3+2X4<=120
X1+ X2+ X3+X4<=15
- Halle la producción óptima.
Valor Optimo = 147.1429,
Al producir 8.92 kilos de papas fritas a la inglesa
6.07 kilos de papas congeladas.
- Si aumenta en 70 horas la disponibilidad actual de horas semanales, ¿aumenta en S/. 50 el valor de la función objetivo? ¿Por qué? ¿Cuál sería la producción óptima?
La nueva producción óptima sería 197.1429.
- Para aumentar la capacidad de almacenamiento de productos terminados en 20kg, se necesita alquilar un lugar contiguo, cuyo propietario solicita S/. 9.50 por semana. ¿Sería conveniente alquilar? Explique. ¿Cuál sería la solución óptima?
De acuerdo al reporte, el precio dual para la restricción 2 es cero, lo que quiere decir que si aumenta o disminuye no afectará la solución óptima. También observamos en el reporte que el aumento permitido para esta restricción es Infinito. En conclusión sería conveniente alquilar, y la solución óptima se mantendrá igual.
- Si la demanda máxima de papas trozadas para ensalada y de papas fritas a la inglesa es de 12 Kg. ¿Cuál será la solución óptima?
Valor Optimo = 240
- ¿Cuál debe ser la ganancia por kg. de puré de papas para que se conveniente su fabricación? La ganancia tendría que ser de al menos $10
Si fabricamos 5 Kg. de papas congeladas ¿Cuál es el nuevo valor de la función objetivo? El nuevo valor óptimo =135.3571
- Si Usted tendría que tomar la decisión excluyente de contratar personal de apoyo o alquilar más espacio para su almacén de productos terminados ¿Qué decidiría y porque? De ser así ¿Qué cantidad de horas adicionales programaría o en cuanto aumentaría usted el espacio disponible?
- A don Francisco y doña Remedios le resulta ahora tedioso el trabajo semanal, por lo que han decidido que les sobre 10 horas semanales en total de las que se dedicaban como máximo al negocio para poder realizar actividades más placenteras ¿Cuál sería el nuevo plan de producción y como afecta a las utilidades que se obtenía antes?
La nueva función objetiva al reducir el trabajo semanal seria de 145,7143
El departamento de mercado Home S.A. está enfrentando el problema de cómo promover efectivamente sus juguetes en la próxima campaña navideña. Hay tres medios de comunicación básico a través de los cuales la firma puede publicitarlo y el tamaño promedio de audiencia son las siguientes:
Medio Publicitario | Costo por anuncio | Audiencia por anuncio | |
Total | Niños | ||
Prensa | 4000 | 20000 | 1000 |
Radio | 3000 | 14000 | 1000 |
Televisión | 8000 | 36000 | 3000 |
El gerente del departamento del mercado ha decidido que la función objetivo de la firma debería de ser “maximizar la audiencia de las personas expuestas a la publicidad”, y que la audiencia de niños sea por lo menos 6000.
MAX 20000 P + 14000 R + 36000 T ST
1000P + 1000R + 3000T >=6000
4000P + 3000R + 8000T <= 20000
[pic 3]
La firma Home S.A. Ha dispuesto un presupuesto de $20000 para la publicidad de los juguetes.
- Plantee el problema como un problema de programación lineal y halle la solución óptima.
Variables:
P: Costo de publicidad en prensa
R: Costo de publicidad en radio
T: Costo de publicidad en televisión
Maximizar la FO.: 20000P + 14000R + 36000T
Restricciones:
R1: Audiencia de niños: 1000P + 1000R + 3000T >= 6000
R2: Presupuesto de publicidad: 4000P + 3000R + 8000T <= 20000
La solución óptima es 96000
- Hallar el rango de variación del presupuesto de publicidad y de la audiencia de niños, en forma independiente, para que la solución en a) no varié
El rango de variación para la audiencia está entre 5000 y 6,666.66
El rango de costos de publicidad estaría entre 18000 y 24000
- La revista MASCARETAS ha ofrecido garantizar una audiencia total de 12000 con 2000 niños por un costo de $ 6000 ¿Debe considerarse esta oferta?
- Si la audiencia total de los medios publicitarios es aproximada. Hallar el rango de variación de la audiencia total de cada medio publicitario, en forma independiente, para que la solución en a) no varíe.
La audiencia para la prensa debe de ser mayor a 18,666.67
La audiencia para la Radio es menor a 15000
La audiencia para la televisión es menor a 44000
- El gerente del departamento de mercadeo quiere que la publicidad llegue por lo menos a 1000 abuelas. La prensa, la radio y la televisión dicen que sus anuncios llegan a 200, 100,500 por paquete comercial respectivamente ¿varia la solución óptima? Si es así ¿Cuál es la nueva solución óptima?
No, ya que ya están incluidos en la solución inicial del problema
1. Aplicaciones Financieras
Selección de Portafolios:
Por ejemplo, la International City Trus (ICT) invierte en créditos a corto plazo, bonos corporativos, oro y préstamos de construcción. La junta de Directores ha colocado límites en la cantidad que puede ser comprometida en cualquier tipo de inversión, con el propósito de asegurar un portafolio diversificado.
La ICT tiene 5 millones de dólares disponibles para inversión inmediata y desea hacer dos cosas:
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