El intervalo de confianza

Ejemplo 1.

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.

1.- Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

(5.2-1.96* 0.5/√25; 5.2+1.96* 0.5/√25 )=(5.004 ;5.396)

2.- Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,1 minutos y un nivel de confianza del 95%.

n=((1.96*0.5)/0.1)^2=96.04

n≥97

Ejemplo 2.

Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro. Encuentre los intervalos de confianza de 95% y 99% para la concentración media de zinc en el río. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.

Solución:

La estimación puntual de μ es X= 2.6. El valor de z para un nivel de confianza del 95% es 1.96, por lo tanto:

(2.6-1.96* 0.3/√36; 2.6+1.96* 0.3/√36 )=(2.50 ;2.70)

Para un nivel de confianza de 99% el valor de z es de 2.575 por lo que el intervalo será más amplio:

(2.6-2.575* 0.3/√36; 2.6+2.575* 0.3/√36 )=(2.47 ;2.73)

Como se puede observar en los resultados del ejercicio se tiene un error de estimación mayor cuando el nivel de confianza es del 99% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de confianza del 95%.

Ejemplo 3.

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente distribuida de forma normal con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalo de confianza de 96% para la media de la población de todos los focos que produce esta empresa.

Solución:

Con un nivel de confianza del 96% se sabe que la duración media de los focos que produce la empresa está entre 765 y 795 horas.

Ejemplo 4.

Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en el estado de Maryland. Un estudio anterior de diez ciervos cazados mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 4 libras?

Solución:

En consecuencia, si el tamaño de la muestra es 36, se puede tener un 95% de confianza en que difiere en menos de 4 libras de .

Ejemplo 5.

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza que la media real esté dentro de 10 horas de la media real?

Se necesita una muestra de 68 focos para estimar la media de la población y tener un error máximo de 10 horas.

¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo se requiere un error de 5 horas?

Se puede observar como el tamaño de la muestra aumenta, pero esto tiene como beneficio una estimación más exacta.

Ejemplo 1 de:.- Fernández, J ((2010) Estadística Inferencial. Vitutor.

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