Intervalo De Confianza

TALLER DE INTERVALO DE CONFIANZA DE LA MEDIA Y PROPORCION

En una encuesta se pregunta a 10.000 psicólogos cuántos libros lee al año, obteniéndose una media de 5 libros. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación típica 2.

- Halla un intervalo de confianza al 80 % para la media poblacional.

1-α= 0.80 α= 1-0.8 = 0.2 α/2 = 0.2/2 = 0.1 por lo tanto

Zα⁄2 = 1.28

IC= x ̅± (z_α) ( s_x ̅ ) [x ̅ – (1,28) ( 2/√10000), x ̅+ (1.28) ( 2/√10000 )]

[5-(1.28) (2/√10000), 5+ (1.28) ( 2/√10000)]

(4.9744, 5.0256)

Se supone que la recaudación diaria de los comercios de un barrio determinado es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de desviación típica

328 euros. Se ha extraído una muestra de 100 comercios de dicho barrio, obteniéndose que la recaudación diaria media asciende a 1248 euros. Calcula:

-El intervalo de confianza para la recaudación media con un nivel de confianza del 99 %.

Rta. (1163,54, 1332,46)

1-α= 0.99 α= 1-0.99 = 0.01 α/2 = 0.01/2 = 0,005por lo tanto

Zα⁄2 = 2,57

IC= x ̅± (z_α) ( s_x ̅ ) [x ̅ – (2.57) ( 328/√10000), x ̅+ (2.57) ( 327/√10000 )]

[1248-(2.57) (328/√10000), 1248+ (2.57) ( 328/√10000)]

(1163.70, 1332.29)

La proporción de alumnos de cierto instituto que aprueban matemáticas es de 560/800. Halla el intervalo característico para la proporción de aprobados en matemáticas, en muestras de 30 alumnos, correspondiente al 99%.

x ̅ = P = 560/800 = 0.7

q= 1-p= 1-0.7= 0.3

0.99

-z a⁄2 z a⁄2

S_ps=√(pq/n) 〖 S〗_ps=√(((0.7)(0.3))/30)=0.08366 ≈ 0.084

α = o.99 α= 1-0.99=0.01 0.01/2 = 0.005

Za⁄2= 2.57 o también dividimos por 2 el nivel de confianza 0.99/2 = Za⁄2 = 2.57

El intervalo característico (intervalo de confianza) será

IC= P± (z_α) (S_ps)

IC= o.7± (2.57) (0.084)= 0.7± 0.215 0.7-922 a 0.7+0.22

(0.48 a 0.92)

(0.48, 0.92)

Esto significa que el 99% de las muestras de 30 alumnos, la proporción de aprobados en matamaticas está 0.48 a 0.92

El 65% de los alumnos de cierta localidad utiliza con regularidad la biblioteca del pueblo. Halla un intervalo en el que se encuentre el 95% de las proporciones de alumnos que utilizan la biblioteca en muestras de tamaño 60.

Rta. (0.53; 0.77)

x ̅ = P = 0.65

q= 1-p= 1-0.65= 0.35

0.95

-z a⁄2 z a⁄2

S_ps=√(pq/n) 〖 S〗_ps=√(((0.65)(0.35))/60)=0.0615 ≈ 0.062

α = 0. 95 α= 1-0.95=0.05 α/2= ( 0.05)/2 = 0.025

Za⁄2= 1.96 o también dividimos por 2 el nivel de confianza 0.95/2 = Za⁄2 = 1.96

El intervalo característico (intervalo de

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