INTERVALO DE CONFIANZA

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PROBLEMAS CAPITULO V

INTERVALO DE CONFIANZA PARA MEDIAS:

1. El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue una distribución Normal con desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices:

280, 240, 270, 285, 270.

a) Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice de resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de confianza del 95%.

b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un error máximo en la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas?

2. Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, en horas, de las pilas que fabrica sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 3 600. Con una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95 % ha obtenido para la media el intervalo de confianza (372,6 ; 392,2).

a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y el tamaño muestral utilizado.

b) ¿Cuál sería el error de su estimación, si hubiese utilizado una muestra de tamaño 225 y un nivel de confianza del 86,9 %?

3.

En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para estimar la temperatura media de sus enfermos. La media de la muestra ha sido 37,1 ºC y se sabe que la desviación típica de toda la población es 1,04 ºC.

a) Obtenga un intervalo de confianza, al 90 %, para la media poblacional.

b) ¿Con qué nivel de confianza podemos afirmar que la media de la población está comprendida entre 36,8ºC y 37,4 ºC?

4. Se sabe que los estudiantes de una provincia duermen un número de horas diarias que se distribuye según una ley Normal de media µ horas y desviación típica σ =2 horas.

a) A partir de una muestra de 64 alumnos se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza (7.26, 8.14) para la media de la población.

Determine el nivel de confianza con que se ha construido dicho intervalo.

b) Determine el tamaño muestral mínimo necesario para que el error que se cometa al estimar la media de la población por un intervalo de confianza sea, como máximo, de 0.75 horas, con un nivel de confianza del 98 %.

5. Un grupo de investigadores de Ecología midieron la concentración de células rojas en la sangre de 29 lagartos (Sceloporis occidentales) capturados en el campo. También observaron si los lagartos estaban infectados por el parásito de Malaria Plasmodium. Los recuentos de células rojas proporcionaron los siguientes valores.

Animales infectados:

Animales no infectados:

a) Construye un intervalo de confianza al 99% para la diferencia entre la concentración media de células rojas en la sangre de animales infectados y no infectados (se supone normalidad).

b) ¿Se podría afirmar que la malaria reduce el número de células rojas? Razona la respuesta.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIÓN

6. De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa. ¿Cuál es el intervalo de confianza para un 90% de nivel de confianza?

7. En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de robo por los empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel de confianza que el 78% se encuentra en el intervalo de confianza. ?

8. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

Solución: .

9. Con los datos del ejercicio anterior, se pretende repetir la experiencia para conseguir que la cota del error que se comete al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción de alumnos que hablan inglés en esa Universidad no sea superior a 0,05, con un nivel de confianza del 99%. ¿Cuántos alumnos tendríamos que tomar, como mínimo, en la muestra?

Solución: .

10. Tomada una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad, se obtuvo que 105 habían votado a un determinado partido X. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza que permita estimar la proporción de votantes del partido X en esa ciudad. Solución: .

11. En una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad se encontró que 105 leían un determinado periódico X. A la vista de esos datos se pretende seleccionar una nueva muestra para conseguir una cota de error de 3 centésimas como máximo, con un nivel de confianza del 95%, para la estimación de la proporción de lectores de ese periódico por medio de un intervalo de confianza. Deduzca el número de individuos de la población que, como mínimo, debe tener la muestra. Solución: .

12. Se desea estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporción de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño . Si el porcentaje de individuos daltónicos en una muestra aleatoria es igual al 30%, calcule el valor mínimo de para que, con un nivel de confianza del 95%, el error que se cometa en la estimación sea inferior a 0,031.

Solución: .

TAMAÑO DE LA MUESTRA

13. ¿Qué tan grande debe de seleccionarse una muestra para tener un intervalo de confianza de 95% con un margen de error de 10? Suponga que la desviación estándar poblacional es 40.

14. Los salarios anuales iniciales de estudiantes que acaban de terminar una carrera en administración se espera que estén entre $30000 y $45000.Suponga que quiere dar un intervalo de confianza de 95% para estimar la media poblacional de los salarios iniciales. ¿Cuál es el valor planeado de la desviación estándar poblacional?

15. En un estudio el valor planeado para la proporción poblacional es p* =0.35.¿De qué tamaño se debe tomar la muestra para dar un intervalo de confianza de95% con un margen de error de 0.05?

16. Towers Perrin, una empresa de recursos humanos, realizó un estudio con 1100de empresas medianas y grandes para determinar qué tan insatisfechos estaban con sus trabajos. En el archivo JobSatisfaction que viene en el CD del libro, se muestran datos representativos. Un Sí como respuesta indica que un empleado le desagrada mucho su empleo actual.

17. En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar.

18. Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?

19. Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.

20. La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1.60 m?

21. Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.

a) Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida:

b) ¿Cuál es la distribución de la media muestral?

c) Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

22. Una cantidad, con frecuencia, de interés para una clínica es el porcentaje de pacientes retrasados para su vacunación. Algunas clínicas examinan cada registro para determinar el porcentaje; Sin embargo, en una clínica grande, la realización de un censo de los registros puede llevar mucho tiempo. Cullen (1994) realizo una muestra de los 580 niños a los que da servicio una clínica familiar, en Auckland para estimar la proporción de interés.

Qué tamaño de muestra sería necesario con una muestra aleatoria simple (sin reemplazo) para estimar la proporción con el 95% de confianza y un margen de error de 0.10.

23. En un estudio, se desea determinar en qué proporción los niños de una región toman incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 por ciento, con un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe de ser la muestra?

24. En una población, una variable aleatoria sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 3.a) (1 punto) A partir de una muestra de tamaño 30 se ha obtenido una media muestral igual a 7. Halle un intervalo de confianza, al 96%, para la media de la población. b) (1 punto)¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra con la cual se estime la media,

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